Modèles de durée : approche paramétrique

Résumé du document

Ce travail a pour objectif de trouver la loi paramétrique qui estime le mieux la fonction de survie des clients appartenant au segment I. La loi ainsi retenue nous permettra de tester l'intégration de la variable TYPE (type de contrat). Notre démarche sera la suivante :
- Comparaison de la log-vraisemblance des lois suivantes : Exponentielle, Weibull, Log-Normal, Log-Logistique et Gamma
- Méthode du hazard ploting
- Représentation des fonctions de survie issues des estimations paramétriques et de celle estimée par l'approche empirique
- Sélection de la loi Intégration de la variable TYPE
- Probabilité individuelle de survie

1- Méthode du maximum de vraisemblance

Le principe est de sélectionner la loi la plus vraisemblable. Cependant la comparaison est limitée à des lois qui appartiennent à la même famille. A titre d'exemple, la loi Log-Logistique et la loi exponentielle ne sont pas comparables en termes de vraisemblance. Cette limite légitime l'utilisation de la méthode du hazard ploting (...)

Loi Gamma standard (2 paramètres)
Les paramètres d'échelle et de forme sont tous deux égaux à une valeur qui permet de maximiser la vraisemblance. En parallèle, le test du multiplicateur permet de vérifier l'hypothèse d'égalité des deux paramètres à cette valeur (méthode de pas à pas). Par tâtonnement nous imposons l'égalité des deux paramètres à 0,97.

Le log de la vraisemblance de la loi Gamma standard est moins élevé que celui de la loi Gamma généralisée. Le critère de la vraisemblance indique donc que la loi Gamma généralisée et la Log-Normale semblent être les mieux adaptées, à priori, pour estimer la fonction de survie. Il semble en effet difficile de pouvoir arbitrer entre ces deux lois, leur vraisemblance étant très proches (...)

Extraits

[...] Cependant la comparaison est limitée à des lois qui appartiennent à la même famille. A titre d'exemple, la loi Log-Logistique et la loi exponentielle ne sont pas comparables en termes de vraisemblance. Cette limite légitime l'utilisation de la méthode du hazard ploting. [...]

[...] Master 2 Ingénierie économique et financière Année universitaire 2009/2010 Modèles de durée : approche paramétrique Bonnet Aurore Fatrez Romain Ce travail a pour objectif de trouver la loi paramétrique qui estime le mieux la fonction de survie des client s appartenant au segment I. La loi ainsi retenue nous permettra de tester l'intégration de la variable TYPE (type de contrat). Notre démarche sera la suivante : Comparaison de la log-vraisemblance des lois suivantes : Exponentielle, Weibull, LogNormal, Log-Logistique et Gamma Méthode du hazard ploting Représentation des fonctions de survie issues des estimations paramétriques et de celle estimée par l'approche empirique. [...]