Etude de cas d'asd

Thèmes abordés

MATLAB, ASD, ETUDE DE CAS

Résumé du document

Document d'une étude de cas d'asd avec toutes les fonction matlab a utiliser

Extraits

[...] Nous avons placé sur un graphique les différents taux spécifiques de production en fonction des différentes concentrations en substrat ; nous avons ensuite modélisé puis optimisé la modélisation des variations de taux spécifique de production en fonction de la concentration en substrat via le programme : clear all close all 0.0051 ; 0.01 ; 0.03 ; 0.05 ; 0.11 ; 0.18 ; 0.38 ; 0.67 ; 0.97 0.78 ; 1.7 ; 2.3 ; 2.8 ; 2.6 ; 2.5 ; 1.7 ; 1.3 ; 0.98 kp0= 0.007 ; ki0= 0.58 ; pimax0= 2.8 ; p0=[kp0,ki0,pimax0]; opt=optimset('Display','iter'); pimax=p(3); figure(2) clf plot(s,pi,'rh') hold on scourbe=linspace(min(s),max(s),100); picourbe0=equation(p0,scourbe); plot(scourbe,picourbe0,'m:') picourbe=equation(p,scourbe); plot(scourbe,picourbe,'r-') legend('Mesuré','Initial','Ajusté') title('Taux spécifique de production de l''antibiotique selon la concentration en substrat') xlabel('S : concentration en substrat ylabel('Pi : taux spécifique de production text( ,['Paramètres : kp = ',num2str(kp),' ; ki = ',num2str(ki),' ; pimax = ',num2str(pimax)]) function pipredit=equation(p,s) pimax=p(3); pipredit=pimax*s./(kp+s+((s.^2)/ki)); Affichage de Matlab pour l'optimisation : Iteration Func-count min Procedure initial simplex reflect reflect reflect reflect contract inside reflect expand reflect expand expand reflect reflect reflect expand reflect reflect reflect reflect contract inside expand contract inside expand reflect reflect reflect contract inside contract inside reflect contract inside reflect contract inside contract inside contract inside contract inside reflect contract inside reflect contract inside contract outside contract inside contract inside contract outside contract outside contract inside contract inside contract inside contract outside contract inside reflect reflect contract inside contract outside contract outside contract inside reflect contract inside reflect contract inside contract inside contract inside reflect contract inside reflect contract inside contract outside contract inside contract inside contract outside contract inside contract inside Optimization terminated: the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000 e-004 and satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000 e-004 On obtient les valeurs des paramètres suivants : constante de saturation de la production est kp : 0.016495 constante d'inhibition de la production est ki : 0.31174 taux spécifique de production maximal est πmax : 4.0206 Le graphique obtenu : On observe avec les paramètres determinés que le taux de croissance est le plus élevé pour une concentration en substrat de 0.7 kg/m3. Ce taux de croissance vaut alors 2.75 h-1. Pour cette valeur de concentration, on optimise l'utilisation du substrat pour la production d'antibiotiques (et non pour la croissance) Simulation du procédé de fermentation. [...]

[...] TD Etude de cas ASD : Production d'antibiotiques par voie biologique Déterminer le rendement de croissance de la biomasse par rapport au substrat. A partir du tableau de données fourni, nous avons placé ces points sur un graphique pour calculer ensuite la droite de régression grâce au programme : clear all close all s=[198;151;130;106;50;23;9;2]; x=[5;24;31;45;65;87;90;98]; un=ones(size(s)); pente=c(1); orig=c(2); figure(1) clf plot(s,x,'bs') hold on xdroite=[min(s);max(s)]; ydroite=pente*xdroite+orig; plot(xdroite,ydroite,'m-') title('Croissance de la biomasse par rapport au substrat') xlabel('S : Concentration en substrat ylabel('X : Concentration en biomasse text( 9,['Equation de la droite de régression : X = ',num2str(pente),'* S , num2str(orig) legend('Mesures','Modèle') Nous avons obtenu l'équation de la droite de régression : -0,47017*S + 94,9433 On en déduit que le rendement de croissance de la biomasse par rapport au substrat est de 0,47017. [...]

[...] Nous avons simulé la phase de croissance du procédé (avant que ne débute l'apport de substrat) grâce au script affichant la variation de la concentration en substrat et de la concentration en biomasse (champignons) en fonction du temps : clear all close all par=struct; par.YXS= 0.47 ; par.KS= 0.18 ; par.mumax= 0.11 ; X0= 1.5 ; S0=200; Y0=[X0;S0]; [tt,yy]=ode15s(@(t,y)modele(t,y,par),[0 100],Y0); figure(3) clf subplot(2,1,1) plot(tt,SS,'r-') xlabel('Temps ylabel('Concentration title('Utilisation du substrat') subplot(2,1,2) plot(tt,XX,'b-') xlabel('Temps ylabel('Concentration title('Phase de croissance des champignons') Ce programme utilise la fonction modele suivante : function dy_dt=modele(t,y,par) dX_dt=par.mumax*S/(par.KS+S)*X; dS_dt=-1/par.YXS*dX_dt; dy_dt=[dX_dt;dS_dt]; On peut déterminer la durée de la phase de croissance grâce aux graphiques ci-dessous. La phase de croissance dure 37,8 heures : cette phase s'arrête lorsque tout le substrat a été consommé (la concentration est trop faible pour qu'il y ait consommation), ce qui est facilement observable sur la courbe de variation de la concentration en substrat. On obtient les graphiques suivants : On considère à présent le procédé de fermentation complet. [...]

[...] Ce rendement biologique semble assez bon (proche de 50 comparé par exemple à celui d'un moteur qui est inférieur. Le substrat est utilisé de manière assez efficace. Le graphique obtenu : Déterminer le taux spécifique de production de l'antibiotique. [...]