La méthode des contours actifs en traitement des images

Résumé du document

Le traitement de l'image est considéré comme un sous-domaine du traitement du signal, science au carrefour des mathématiques, de la physique et de l'informatique. Les années vingt voient le balbutiement dans le domaine de l'image sans véritable évolution jusqu'à la fin de la seconde guerre mondiale. Les techniques de traitement du signal, et par conséquence celles de l'image, évoluèrent grâce à l'arrivée du radar ainsi que la prospection pétrolière. Dans les années quatre-vingt, le milieu médical s'intéresse aux images et particulièrement aux techniques d'imageries afin d'améliorer les diagnostics. De plus, dans les années quatre-vingt-dix, le public se familiarise au traitement de l'image grâce au logiciel Photoshop ou Gimp sur le système UNIX.

Dans cet article, nous nous intéresserons uniquement aux méthodes de détection de contours qui est une opération fondamentale en traitement d'image car elle est à la base de la reconnaissance de formes. Marr [13] est le premier à formaliser la détection de contour dont le but est de découper dans une image un personnage, une voiture, un arbre. Par exemple, lorsque le cerveau humain voit un arbre, il peut distinguer les feuilles, la saison qu'elles évoquent. Cette opération simple pour le cerveau humain est difficile à traduire par des équations.

La première partie sera axée sur une détection de contours par filtrage. Nous introduirons les notions de gradient et de laplacien afin de mener à bien cette opération.

Dans la deuxième partie, nous verrons la notion de contours actifs qui sont des contours fictifs évoluant sur l'image à partir d'une forme initiale. Nous verrons ue l'évolution permettant d'épouser la forme considérée est dirigée par des équations aux dérivées partielles.

Enfin, la troisième partie sera consacrée à une extension des contours actifs pour les images tridimensionnelles. Cette évolution technique est très importante dans les domaines de la médecine ou de la biologie.

Extraits

[...] Le premier coefficient contrôle le terme de premier ordre qui agit sur la continuité et le deuxième contrôle le terme de second ordre qui agit sur le contour. L'énergie potentielle liée à l'image est donnée par : Eimage = 2 où le facteur λ dépend de l'image I initiale. Cette énergie caractérise les éléments vers lesquels on veut attirer le snake sur l'image. Le choix du gradient de l'image au point considéré est effectué car, pour la détection de contours, on s'intéresse aux lignes de fort gradient. L'énergie externe (ou de contraintes) est définie par l'utilisateur selon les spécificités du problème. [...]

[...] Cette restriction sur la nature du contour a été imposée dans un premier temps pour des raisons de formalisation mathématique. Cependant, il n'existe pas à l'heure actuelle de processus complet et général qui pourrait extraire tous les types de contour. L'extraction de contour est une technique très utilisée dans les domaines scientifiques et techniques, en effet, elle peut aussi bien servir pour la reconnaissance de formes en industrie que pour traiter des images en astronomie afin de les rendre plus claires. [...]

[...] Le filtre laplacien utilisé donne des contours très peu marqués. Filtrage optimal Voyons maintenant les résultats obtenus par le modèle de Canny-Dériche. Les images filtrées présentées ici ont été obtenues à l'aide d'Internet [17]. Rappelons que pour ce filtre optimal, le choix de la taille du filtre déterminée par α est déterminante dans la localisation des contours. Pour bien marquer les différences, faisons quatre essais consécutifs avec des valeurs de α différentes. On voit bien sur les figures suivantes (et c'est ce qui était énoncé dans la théorie), que plus le α choisi est grand, plus le filtre favorise la localisation au détriment de l'unicité. [...]

[...] L'être humain visualise naturellement des images bidimensionnelles (le plus souvent sous forme de grilles de pixels d'intensité variable). Il est en revanche très difficile de lui présenter une image tridimensionnelle sous une forme qu'il appréhende facilement. Similairement aux images bidimension32 nelles, on appelle voxel 10 un point d'une image 3D. Pour appréhender des formes tridimensionnelles, notre cerveau visualise le bord (ou frontière) de ces formes suivant différents points de vue. Les objets étant en général opaques, avoir une représentation du bord des constituants de l'image est suffisant pour les visualiser. [...]

[...] L'équation d'évolution est alors la suivante : = (kn,in kn,out + δκn avec κn la courbure du contour Γn et N la normale. Cette technique a été également utilisée par Amadieu pour la détection de bâtiments. Notons que les contours actifs basés régions donnent également de 28 très bons résultats en classification et en détection de mouvement. Yezzi minimise un critère incluant des descripteurs régions-dépendant basés sur la moyenne des régions. La moyenne est réévaluée au cours de la propagation du contour. [...]