Modélisation des procédés industriels : étude d'équilibres gazeux

Résumé du document

La simulation des procédés par des logiciels permet de prévoir les conditions optimales de leurs fonctionnements. Les calculs reposent sur des lois, des modèles et la détermination de la variance de l'unité de fabrication étudiée. Les lois et les modèles doivent représenter aussi fidèlement que possible la réalité expérimentale.

Dans ce mini projet, nous allons essayer de modéliser un équilibre binaire entre phases en utilisant les principes, les équations et les modèles de la thermodynamique. Pour cela nous allons établir dans un premier temps les équations d'équilibre du système fixé, nous allons ensuite recenser tous les paramètres et toutes les données nécessaires à la résolution de ces équations, puis nous résoudrons ces équations numériquement et nous comparerons le résultat obtenu avec les données expérimentales.

Pour cela On utilisera deux modèles :
- 1er modèle : Gaz parfait (pour la phase vapeur) + solution idéale (pour la phase liquide)
- 2ème modèle : Gaz et solution avec le Modèle NRTL

On traitera le mélange : « Acétone (1)-Méthanol (2) »
Pour la résolution numérique, nous allons utiliser le logiciel Matlab v6.02

Extraits

[...] Fugacité en phase vapeur : On se sert pour le calcul de la fugacité en phase vapeur du coefficient de fugacité définit par l'équation : Où est la fraction molaire du constituant i en phase vapeur et P la pression. Le coefficient de fugacité est, lui, donné par l'expression : Où est le volume molaire partiel du constituant i. Il est obtenu par différentiation de l'équation d'état du mélange gazeux. Lors de la 1re modélisation, nous utiliserons l'équation d'état du gaz parfait alors que pour la 2e modélisation, nous introduirons l'équation d'état du Viriel. [...]

[...] Dans le cadre de ce mini projet, on fera l'étude à température constante et on va fixer à chaque fois la pression pour déduire les valeurs des fractions molaires des composants dans les deux phases. Modèle Idéal Dans cette première modélisation, on va considérer le gaz comme parfait et la phase liquide comme solution idéale. Soit x1 la fraction molaire de méthanol dans la phase liquide et y1 sa fraction molaire dans la phase gazeuse. Et par conséquent les fractions molaires de benzène sont : (1-x1 ) dans la phase liquide et (1-y1 ) dans la phase gazeuse. [...]

[...] C'est à dire : c'est-à-dire que Etude du système binaire Acétone Méthanol Afin de montrer l'utilité de l'étude théorique déjà faite, on se propose d'étudier le système binaire Acétone-Méthanol en équilibre liquide-vapeur. Dans ce mini projet, on va utiliser deux modélisations différentes de ce système. La première consiste à considérer la phase vapeur comme gaz parfait et le liquide comme solution idéale. Tandis que le deuxième modèle, va adopter l'équation d'état pour la phase vapeur et le modèle thermodynamique NRTL pour la phase liquide. On doit remarquer que la variance de ce système est 2. [...]

[...] Celle ci se détermine à partir de l'expression : où désigne la pression de saturation du corps pur i à la température T et est le coefficient de la vapeur saturée du corps i donné par : Avec Bii le coefficient du Viriel du constituant i décrit en III.1.a. D'après les équations précédentes nous pouvons écrire, finalement que : et donc C'est-à-dire que : Il ne reste alors plus qu'à déterminer les coefficients d'activité de chaque constituant i. Ces coefficients dépendent du modèle utilisé comme nous le verrons ultérieurement Premier modèle : Gaz parfait pour la phase vapeur et solution idéale pour la phase liquide Fugacité en phase vapeur : Gaz parfait Nous supposons pour cette phase que les gaz qui la forment sont des gaz parfaits. [...]

[...] Potentiel chimique Cas d'un liquide Le potentiel chimique pour un liquide est défini par : où Vm est le volume molaire du liquide. L'expression nous permet de définir le potentiel chimique dans le cas du liquide comme suit : Il en découle donc que pour un liquide i de fraction molaire xi et de coefficient d'activité dans un mélange réel l'expression suivante : Cas d'un gaz parfait Soit un gaz i qu'on suppose parfait et soit Pi sa pression partielle dans le mélange parfait. [...]