Méthode du serpent sur les images - publié le 09/01/2006

Résumé du document

Résumé:

Article étudiant la méthode du serpent (snake) sur les images.
Cette étude permet de réaliser l'application à partir du logiciel MatLab.

Extrait:

La méthode de détection de contours est une opération fondamentale en traitement d'image car elle est à la base de la reconnaissance de formes. Très schématiquement, les contours sont les lieux de variations significatives de l'information. L'extraction de contours est une technique très utilisée dans les domaines scientifiques et techniques, en effet, elle peut aussi bien servir pour la reconnaissance de formes en industrie que pour traiter des images en astronomie afin de les rendre plus "claires" [...]

[...] Nous allons mettre en oeuvre une méthode de contours actifs, la méthode du serpent permettant de prendre toute l'information "image". Notons qu'il est souvent utile de lisser pour mieux révéler les contours. Par la suite, nous allons utiliser la méthode du "serpent qui se mord la queue" de géométrie rectangulaire.

Extraits

[...] D'une manière similaire, nous procédons ainsi pour traiter les autres équations liées aux points du bord Γ. Le résultat à appliquer à notre traitement sur l'image de taille n m est donc le suivant (pour les valeurs des composantes non nulles) : 10 hǫ2 hǫ + 4 hǫ2 hǫ2 hǫ2 ui,j ui,j+1 ui+1,j domaine intérieur hǫ2 hǫ + 3 hǫ2 hǫ2 hǫ2 ui,j ui,j ui,j ui,j ui,j+1 ui+1,j bord de gauche bord de droite ui,j+1 ui,j+1 ui+1,j bord du bas ui+1,j bord du haut hǫ2 hǫ + 2 hǫ2 hǫ2 hǫ2 ui,j ui,j ui,j ui,j ui+1,j ui,j+1 ui,j+1 ui+1,j coin coin coin coin du du du du haut à droite haut à gauche bas à droite bas à gauche Notons que ce tableau est exprimé en numérotation locale ( ! [...]

[...] Ainsi, nous pourrons calculer le gradient et faire évoluer notre serpent qui sera limité dans ce compte-rendu à un rectangle tout au long du processus de résolution. Cependant, afin de mieux traiter ce problème, nous allons effectuer des "choix stratégiques" pour traiter le plus rapidement possible notre résolution. Méthode de résolution directe Les termes du gradient contiennent des différences (sauts) entre les solutions du problème intérieur et extérieur alors il faut veiller à avoir une précision suffisante lors de la résolution du système linéaire afin que la solution ne contienne pas trop d'erreur. [...]

[...] for i=1:n end u=f;u(i1:i2,j1:j2)=ui;ui=u; 3.3 Le problème extérieur + ue = f dans Ωe = 0 sur ∂Ωe Le problème extérieur à résoudre est donné par : Le traitement de ce problème demande plus d'attention que le précédent à cause de la présence du "trou" dans notre domaine Ωe . Le traitement sera sensiblement le même que celui concernant le domaine intérieur mais il nous faut respecter un certain nombre d'étapes pour résoudre efficacement notre problème Etape 1 Nous allons construire et stocker notre matrice par la méthode Morse du problème extérieur. Pour des raisons d'optimisation du programme, il ne faut pas effectuer cette étape pour toutes les itérations de notre serpent. [...]

[...] Une autre méthode est celle de la méthode de Hough, elle permet de reconnaître des équations geométriques dans une image. Dans ce rapport nous ne détaillerons pas cette méthode mais nous pouvons noter cependant qu'elle est particulièrement adaptée pour la recherche de cercles ou de droites. La troisième méthode actuellement répandue est la méthode des contours actifs. Le principe est de faire évoluer un contour fermé initial vers une position d'équilibre, c'est-à-dire en direction des bords de l'objet à détecter. [...]

[...] (Id η t Dθ + . + ηdivθ + . )dΩΓη Ainsi, nous obtenons : G(Γη ) G(Γ) 1 = η lim Ω Γη u)2 divθ dΩΓη + Ω Γη u)∇f.θ dΩΓη + ǫ 2 Ω Γη 2 divθ dΩΓη ǫ Ω Γη ∇u)dΩΓη Le résultat attendu va s'obtenir en appliquant la formule de Stokes (en fait Green) à l'expression que nous avons donnée de la dérivée faible précédente. Développons chaque terme : ǫ 2 ΩΓ 2 divθ dΩΓ = ǫ 2 Γ 2 θν dΓ ǫ u θj dΩΓ ΩΓ ΩΓ u)2 divθ dΩΓ = ǫ 2 Γ u)2 θν dΓ Γ i,j=1,2 ΩΓ θ θ)dΩΓ u u θj dΩΓ ΩΓ i,j=1,2 ΩΓ ∇u)dΩΓ = +ǫ u u θj νi dΓ+ǫ dΩΓ ΩΓ De plus, la condition de Neumann nous dit que = 0 sur Γ alors le 2 premier terme de notre troisième équation est nul et 2 = . [...]