Génération de nombres pseudo-aléatoires

Thèmes abordés

Nombres pseudo-aléatoires, générateurs conguentiels linéaires, algorithme 3, nombres aléatoires uniformes, génération de nombres

Résumé du document

Dans la simulation de processus aléatoires, on admet que l'on est en mesure de produire une suite de nombre (Zi) appelés pseudo-aléatoires, qui peut être considérée comme une réalisation d'une suite (Zi) de grandeurs aléatoires indépendantes.

Extraits

[...] Par exemple, l'application suivante génère une suite de période mais elle n'est certainement pas satisfaisante : mod m { } 15 Générateurs congruentiels linéaires (GCL) H. R. Lehmer C'est la méthode actuellement la plus répandue parmi les générateurs standard de nombres aléatoires Avantages : Simplicité (donc, contrôlable) Amplement validée d'un point de vue théorique Amplement testée empiriquement 16 Algorithme 4 : 1. Choisir 4 nombres entiers non-négatifs : x0, 2. [...]

[...] L'utilisation de tables permet en effet à un ordinateur d'accéder très rapidement à un échantillon de nombres aléatoires sans devoir les calculer. L'accès à une table peut être plus rapide que d'autres méthodes de génération de nombres aléatoires. Cette méthode atteint ses limites lorsqu'il est nécessaire de générer de très grands échantillons Autres méthodes (historique) L'horloge interne de l'ordinateur En lisant le chiffre des dixièmes de seconde, on peut espérer produire un nombre aléatoire entre 0 et 9. Inconvénients : Cette méthode est extrêmement lente. [...]

[...] Lancer la pièce deux fois; 2. Si on obtient (pile, face) alors Si on obtient (face, pile) alors Sinon recommencer aller au pas Cet algorithme produit un nombre aléatoire qui indépendamment de la valeur de la distribution : et Si on applique k fois l'algorithme 1 on obtient une séquence qu'on peut interpréter comme un nombre binaire à k chiffres, lequel divisé par 2k constitue le nombre aléatoire cherché z en Évidement, la production par cette méthode d'une suite suffisamment longue pour une simulation serait fort coûteuse. [...]

[...] Chosir x0 M et poser Générer xi = f ( xi ) x2i + 2 = f ( x2i ) 3. Si xi = x2i + 2 poser L=i+1 STOP Sinon poser i=i+1 et aller au pas L est une borne supérieure sur la période Parmi les mm (où M ) possibilités de choisir f dans l'algorithme toutes ne sont pas adaptées. Il est donc souhaitable d'avoir une période aussi grande que possible et que la suite ne dépende pas de x0. Cependant, ceci n'est pas le seul critère. [...]

[...] comment générer des nombres pseudo-aléatoires tels que obéissent à une loi de répartition quelconque? 2 Le problème Comment générer des nombres aléatoires indépendants et distribués uniformément entre 0 et c'est-à-dire comment générer un échantillon aléatoire d'une variable ? f ( x0 ) = x0 1 F ( x0 ) = x x0 1 f(x0) 1 F(x0) x x Les propriétés d'un générateur de nombre aléatoires uniformes NB: produire un nombre aléatoire par un algorithme enlève en quelque sorte le caractère aléatoire qu'il devrait posséder. [...]