Cryptographie et RSA

Résumé du document

D'autres systèmes relativement connus tel celui de Jules César, qui à chaque lettre d'un message fait correspondre la 3ème lettre suivante, n'utilisent pas de méthodes mathématiques élaborées. Le problème de ces algorithmes est que si l'on sait qu'un message a été codé avec celui-ci, il est aisé de le décoder. La sécurité de ces algorithmes réside donc entièrement dans leur non-divulgation.
Pour corriger ce défaut, les algorithmes modernes utilisent une clef k pour chiffrer ou déchiffrer (...)

Extraits

[...] Le brevet de cet algorithme appartient à la société américaine RSA Data Security, qui fait maintenant partie de Security Dynamics et aux Public Key Parteners, (PKP à Sunnyvale, Californie, Etats-Unis) qui possèdent les droits en général sur les algorithmes à clef publique. RSA est un algorithme à clef publique qui sert aussi bien à la cryptographie de documents, qu'à l'authentification. Grâce au fait qu'il était à clef publique, et au fait qu'il était très sûr, l'algorithme RSA est devenu un standard dans le monde. Tout le principe de RSA repose sur le fait (qui n'a toujours pas été prouvé qu'il est très difficile et très long de factoriser un très grand nombre en deux facteurs premiers. [...]

[...] Alors une personne P1 peut publier et lorsqu'une personne P2, voudra lui envoyer un message il n'aura qu'à envoyer C(M). P1 récupère alors le message grâce à Comme personne à part P1 ne connaît seuls P1 et P2 ont la connaissance de M. La cryptographie à clef publique répond à un problème majeur de la cryptographie classique, la gestion des clefs. Si P1 et P2 veulent utiliser un algorithme à clef secrète, ils doivent partager une clef, connue de eux seuls. [...]

[...] Il a été inventé en 1975 par Whitfield Diffe et Martin Hellman. Le but d'un système à clef publique est de résoudre le problème posé précédemment à savoir communiquer la clef. La clef publique est généralement publiée dans un répertoire. Chaque utilisateur chiffre ses messages avec sa clef privée ET la clef publique du destinataire. C'est un des systèmes disponibles les plus évolués. La cryptographie à clef publique est fondée sur l'existence de fonction dite à sens unique, c'est à dire facilement calculable mais dont l'inverse est difficile à calculer. [...]

[...] CRYPTOGRAPHIE ET RSA 1. Introduction : Un algorithme cryptographique est une fonction mathématique utilisée pour chiffrer ou déchiffrer un message. Prenons comme exemple élémentaire l'algorithme XOR. XOR est une opération logique qui fait correspondre à deux bits un autre selon la table de vérité suivante : On remarque dans le tableau précédent que a = XOR XOR b. Cette propriété peut être utilisée pour générer un système de cryptage de données. Le message à crypter sera alors traité bit à bit appliqué à un opérateur XOR sur un bit b qui sera tenu secret. [...]

[...] Comme e et m sont premiers entre eux, le théorème de Bezout prouve qu'il existe deux entiers naturels d et k tels que e.d+k.m=1 On pourra résoudre l'équation grâce à l'algorithme d'Euclide (cet algorithme permet de calculer le pgcd de deux entiers selon le schéma de la figure 1). Après résolution, on arrivera à un ensemble de solutions de la forme { r.m + d0 avec r entier relatif On prendra alors en compte le plus petit élément de cet ensemble a savoir d0 et on posera d=d0. Nous voilà prêts à décrypter. Le nombre d est notre clef privée. [...]