La compression LZW

Résumé du document

Abraham Lempel et Jakob Ziv avaient mis au point une première génération de compresseur LZ77 en 1977. Il était alors utilisé par des logiciels d'archivage au format ZIP, ARJ, LHA. En 1978, ils ont mis au point une version LZ78 plus spécialisée dans la compression d'images ou plus généralement de tout fichier binaire. Puis quelques années plus tard en 1984, Terry Welch vint rajouter son initiale à l'abréviation LZ en modifiant le compresseur d'origine pour l'utiliser dans des contrôleurs de disques durs.

Il participa alors au développement d'un algorithme très rapide qui substitue des motifs en construisant au fur et à mesure un dictionnaire de motifs et qui travaille sur des bits et non des octets (ce qui permet de l'implémenter sur n'importe quel type de système). Le format de compression LZW est l'un des plus populaires. Il est utilisé dans les formats GIF et TIFF (...)

Extraits

[...] La DFT est basée sur un calcul matriciel qui s'avère donc beaucoup plus rapide. Soit n le nombre de données échantillonnées. Soit y élément de Cn On pose y=(y0,y1, y0,y1, ,yn-1 étant des données échantillonnées espacées par un intervalle de temps égal : Tau (la période du signal étudié est donc T=n*Tau) Soit f la fonction associée à cet ensemble de données échantillonnées. On a donc y=(y0,y1, élément de Cn En appliquant la DFT on a : DFT(y)=c=(c0,c1, cn-1) élément de Cn Avec ck=1/N*(y0*Wnk*0 + y1*Wnk*1 + + yn-1*Wnk*(n-1) ) Et Wn=exp(-2*Pi*j/n) Définissons la matrice de Fourier Fn élément de Mn(C) Wn Wn2 Wnn- Wn2 Wn4 Wn2(n-1) 1 Wnn-1 Wn2(n-1) Wn2(n-1) On a alors (c0,c1, = Fn*(y0,y1, c0,c1, ,cn-1 sont les poids des fréquences dans l'échantillon traité et sont calculés et répartis de manière linéaires de 0Hz à Fs Hz (Fs étant la fréquence d'échantillonnage). [...]

[...] ANALYSEUR DE SPECTRE Le traitement du signal est une méthode qui vise à manipuler des informations comme des sons par exemple. Habituellement la modification des signaux fait appel à des circuits électroniques complexes, coûteux, encombrants, constituées de filtres, d'amplificateurs. Avec l'arrivée d'unités de calculs performants et l'évolution des besoins quotidiens on s'est efforcé d'élaborer des techniques pouvant remplacer les méthodes analogiques et dont les contraintes ne cessaient d'augmenter par des méthodes numériques. Ces méthodes numériques utilisent une transformation numérique des signaux traités, une méthode d'échantillonnage ainsi qu'une modélisation des systèmes à remplacer. [...]

[...] Soit g une fonction à valeurs réelles ou complexes associée à un signal périodique. On peut alors décomposer g en série de Fourier c'est à dire sous la forme : Listing: = a0 + a1*cos(x) + b1*sin(x) + a2*cos(2*x) + b2*sin(2*x) + a3*cos(3*x) + b3*sin(3*x) + avec a0=1/(2*Pi)*int(-Pi,Pi,g(x),x) an=1/Pi * int(-Pi,Pi,g(x)*cos(n*x),x) bn=1/Pi * int(-Pi,Pi,g(x)*sin(n*x),x) (La notation int(a,b,g(x),x) signifiant somme de a à b de g(x)dx ) Mais à moins de rendre un signal non périodique cette méthode n'est pas très intéressante. [...]

[...] S'il existe p élément de N tel que n=2p c'est à dire si n est une puissance de alors on peut réitérer le calcul précédent jusqu'à obtenir des transformées de Fourier d'ordre 2. On aurait alors : Y y y y + z Z = F2 z = 1 z = y z Soit y + z et y z Ainsi on aura déterminé Y0,Y1, ,Yn-1 tout en réduisant considérablement le coût de calcul. Le nombre d'échantillons fréquentiels est le même que le nombre de données échantillonnées. Les échantillons fréquentiels sont répartis linéairement entre 0Hz et Fs Hz (Fs étant la fréquence d'échantillonnage). [...]

[...] Spectre, Analyseur de spectre Un spectre est une distribution d'un domaine de fréquences continu et étendu. Il existe 3 principaux types de spectre : le spectre fréquentiel, le spectre d'amplitude et le spectre de phase. Le spectre fréquentiel est donné par le graphe soit les amplitudes associées à chaque fréquence. Le spectre d'amplitude est donné par le graphe soit la norme du nombre complexe associé à chaque fréquence. Enfin le spectre de phase est donne par le graphe soit l'argument du nombre complexe associé à chaque fréquence. [...]