La Compression JPEG - publié le 15/03/2003

Résumé du document

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Le format JPEG est aujourd'hui d'utilisation courante pour stocker et transmettre des images via internet. Mais derrière ce format, il y a un algorithme, c'est-à-dire un procédé, dont cette étude s'attache à détailler les étapes, les performances et les limites, avant de donner un exemple de programme permettant d'appliquer l'algorithme : l'application TIPEJPEG.exe.

Extraits

[...] L'algorithme va transformer l'image en une chaîne où va apparaître un nombre de 0 très important, ce qui va pouvoir rendre l'application de l'algorithme de Huffman très efficace. La DCT (Discrete Cosine Transform) Elle est dérivée de la Transformée de Fourier Discrète bidimensionnelle. De la même façon, elle va permettre de passer d'un domaine spatial à un domaine fréquentiel où les coefficients à coordonnées importantes représenteront une information négligeable pour la qualité de l'image. Elle a comme propriétés : ! D'être bijective et linéaire. ! [...]

[...] Dans le cas de la transformation JPEG, la transformation inverse ne permet de retrouver l'image initiale que de façon approchée. $ Information, information visuelle : On appelle information apportée par un coefficient (d'une matrice par exemple) le nombre défini par avec p la probabilité d'apparition de ce coefficient. Intuitivement, plus un coefficient était attendu (par exemple un pixel rouge au milieu d'une texture rouge) donc avec p élevé plus la quantité d'information apportée est faible. L'information visuelle représente l'information contenue dans l'image dont la modification est perceptible par l'œil. [...]

[...] Image numérique : fichier informatique qui représente une image fixe (en couleur) à l'aide de trois matrices représentant les intensités des pixels en Rouge, Vert et Bleu (système RGB). L'algorithme JPEG est un procédé de compression d'image numérique irréversible Il comporte 5 étapes principales : ! La préparation : Elle consiste à scinder l'image en matrices 8x8 sur lesquelles on pourra appliquer de façon indépendante la suite de l'algorithme. ! La DCT : C'est une transformation dérivée de la Transformée de Fourier Discrète bidimensionnelle. [...]

[...] La solution est d'introduire un déphasage dans chacun des coefficients : tu,v = 1 2N 2N 2iπ u + j iπ + 2N 2N 2 N i j = 0 j En utilisant la construction symétrique de on parvient à simplifier la somme pour aboutir à : N 1 j[(e−iθ1 2 +eiθ 2 avec θ1=πNu et θ 2 =πNv + 2N i j = Ce qui donne finalement : tu,v = 2 π u(i + π v(j + hi, j N i j = 0 N 2 N 2 ! On peut montrer ensuite que la connaissance des tu,v pour suffit pour les connaître tous. [...]

[...] Plus ce facteur sera élevé, plus la qualité de l'image finale sera mauvaise mais en revanche meilleur sera son taux de compression. Pour un facteur 2 on obtient la matrice suivante : ! En divisant les coefficients de la matrice DCT par la matrice de quantification on va obtenir : # # D'une part un nombre de 0 important dans les coefficients aux coordonnées les plus élevées. D'autre part, on va aboutir à une perte d'information, et donc on ne pourra pas restituer les valeurs initiales dans la transformation inverse. [...]