Les automates cellulaires

Thèmes abordés

Automates cellulaires jeu de la vie informatique

Résumé du document

Un automate cellulaire consiste en une grille régulière de « cellules » contenant chacune un « état » choisi parmi un ensemble fini et qui peut évoluer au cours du temps.
Le modèle des automates cellulaires est remarquable par l'écart entre la simplicité de sa définition et la complexité que peuvent atteindre certains comportements macroscopiques. À ce titre il constitue un des modèles standards dans l'étude des systèmes complexes.

Extraits

[...] Règles Maze : On génère une sorte de labyrinthe à partir d'un dessin d'initialisation : Conclusion Les automates cellulaires peuvent fortement aider à la compréhension de systèmes naturels. Des exemples montrent que des systèmes simples et entièrement connus au départ peuvent donner des résultats inattendus, que l'on ne sait pas prévoir. De même, on s'aperçoit que des systèmes dont on ne connaît pas toutes les propriétés peuvent donner lieu à des formes de stabilité, de croissance, et plus généralement d'auto-organisation similaires à la vie réelle. [...]

[...] L'état de la cellule à l'étape suivante suit ces deux règles : - Une cellule morte possédant exactement trois voisines vivantes devient vivante - Une cellule vivante possédant deux ou trois voisines vivantes le reste, sinon elle meurt Un exemple simple : Le clignotant Deviendra : Il est facile de déterminer manuellement les premiers états d'un tel système. Au départ Conway jouait au jeu de la vie sur un plateau de go. C'est le développement massif de l'informatique qui a permis d'aller beaucoup plus loin et notamment de rendre populaire ce jeu. En effet les règles de ce jeu sont assez simples à modéliser. L'informatique a alors permis de tester un grand nombre de configurations de départ différentes, sur un de nombreuses itérations. [...]

[...] Classification La classification la plus courante des automates cellulaires est la classification de Wolfram : Classe I : presque toute configuration initiale conduit à un état homogène. Il est impossible de construire des motifs stables périodiques. Classe II : des structures stables ou périodiques émergent, mais rien de plus. Classe III : comportement chaotique avec des motifs apériodiques. À long terme les fréquences d'apparitions des différents motifs se stabilisent. Classe IV : "émergence" de structures complexes capables d'osciller, de se mouvoir, voire de persévérer plus ou moins dans leur auto- organisation malgré des perturbations structurelles. [...]

[...] À ce titre il constitue un des modèles standards dans l'étude des systèmes complexes. L'automate cellulaire : Histoire et principe Origine des automates cellulaires En 1947, John von Neumann travaillait sur les systèmes auto-réplicatifs. Il parvient à mettre en place le premier système auto-réplicatif, le constructeur universel Il a crée un automate cellulaire à deux dimensions, modèle de la physique de notre univers. Ce faisant, il a prouvé mathématiquement que l'univers est lui-même une machine auto-réplicative qui ferait d'infinies copies de lui-même. [...]

[...] L'automate cellulaire est le modèle que Von Neumann a développé pour représenter une telle machine. Le jeu de la vie a été imaginé en 1970 par John Horton Conway, mathématicien Britannique. Il cherchait initialement à simplifier des modèles développés par Von Neumann. John Conway a établit des règles simples qui ont donné naissance à un type d'automates cellulaires dont le comportement se rapproche de certains processus de la vie réelle. Le spécialiste des mathématiques récréative Martin Gardner écrivit dans The Scientific American : Jeu de la Vie rendit Conway rapidement célèbre mais il ouvrit aussi un nouveau champ de recherche mathématique, celui des automates cellulaires. [...]