Programmation d'un analyseur de spectre

Résumé du document

Le traitement du signal est une méthode qui vise à manipuler des informations comme des sons par exemple. Habituellement la modification des signaux fait appel à des circuits électroniques complexes, coûteux, encombrants, constituées de filtres, d'amplificateurs. Avec l'arrivée d'unités de calculs performants et l'évolution des besoins quotidiens, on s'est efforcé d'élaborer des techniques pouvant remplacer les méthodes analogiques et dont les contraintes ne cessaient d'augmenter par des méthodes numériques (...)

Extraits

[...] On a donc y=(y0,y1, élément de Cn En appliquant la DFT on a : DFT(y)=c=(c0,c1, cn-1) élément de Cn Avec ck=1/N*(y0*Wnk*0 + y1*Wnk*1 + + yn-1*Wnk*(n-1) ) Et Wn=exp(-2*Pi*j/n) Définissons la matrice de Fourier Fn élément de Mn(C) Wn Wn2 Wnn- Wn2 Wn4 Wn2(n-1) 1 Wnn-1 Wn2(n-1) Wn2(n-1) On a alors (c0,c1, = Fn*(y0,y1, c0,c1, ,cn-1 sont les poids des fréquences dans l'échantillon traité et sont calculés et répartis de manière linéaires de 0Hz à Fs Hz (Fs étant la fréquence d'échantillonnage). Une fois que le spectre fréquentiel a été obtenu, des modifications peuvent y être apportées comme dans l'égaliseur d'un lecteur mp3 par exemple. On peut modifier l'amplitude de chaque fréquence. Ensuite il faut constituer un signal à partir du nouveau spectre fréquentiel obtenu. Pour se faire on utilise l'iDFT : la transformée inverse de Fourier discrète. [...]

[...] Ces méthodes numériques utilisent une transformation numérique des signaux traités, une méthode d'échantillonnage ainsi qu'une modélisation des systèmes à remplacer. Le travail avec des signaux numériques apporte alors de nombreux avantages : une facilité de stockage, de faibles pertes, la possibilité de modifier le circuit simulé en peu de temps. Introduction L'analyseur de spectre constitue un système s'intégrant dans le traitement numérique du signal. Très vulgarisé, on le retrouve dans la plupart des lecteurs mp3. Il réalise une analyse de signal en terme de fréquence plutôt qu'en terme de temps. [...]

[...] Les séries de Fourier sont utilisées pour analyser des signaux périodiques. Soit g une fonction à valeurs réelles ou complexes associée à un signal périodique. On peut alors décomposer g en série de Fourier c'est à dire sous la forme : Listing: = a0 + a1*cos(x) + b1*sin(x) + a2*cos(2*x) + b2*sin(2*x) + a3*cos(3*x) + b3*sin(3*x) + avec a0=1/(2*Pi)*int(-Pi,Pi,g(x),x) an=1/Pi * int(-Pi,Pi,g(x)*cos(n*x),x) bn=1/Pi * int(-Pi,Pi,g(x)*sin(n*x),x) (La notation int(a,b,g(x),x) signifiant somme de a à b de g(x)dx ) Mais à moins de rendre un signal non périodique cette méthode n'est pas très intéressante. [...]

[...] S'il existe p élément de N tel que n=2p c'est à dire si n est une puissance de alors on peut réitérer le calcul précédent jusqu'à obtenir des transformées de Fourier d'ordre 2. On aurait alors : Y y y y + z Z = F2 z = 1 z = y z Soit y + z et y z Ainsi on aura déterminé Y0,Y1, ,Yn-1 tout en réduisant considérablement le coût de calcul. Le nombre d'échantillons fréquentiels est le même que le nombre de données échantillonnées. Les échantillons fréquentiels sont répartis linéairement entre 0Hz et Fs Hz (Fs étant la fréquence d'échantillonnage). [...]

[...] Spectre, Analyseur de spectre Un spectre est une distribution d'un domaine de fréquences continu et étendu. Il existe 3 principaux types de spectre : le spectre fréquentiel, le spectre d'amplitude et le spectre de phase. Le spectre fréquentiel est donné par le graphe soit les amplitudes associées à chaque fréquence. Le spectre d'amplitude est donné par le graphe soit la norme du nombre complexe associé à chaque fréquence. Enfin le spectre de phase est donne par le graphe soit l'argument du nombre complexe associé à chaque fréquence. [...]