Simulation informatique d'un tsunami par la méthode des éléments finis

Résumé du document

Exemple de simulation informatique d'un tsunami par la méthode des éléments finis.

Extraits

[...] Rappelons le problème matriciel trouvé au chapitre 2 que nous souhaitons résoudre avec, à t = les conditions initiales = pn = 0 : ( p n+1 = ( ) n n A b(t ) + M (2p p Ap M = (Mij ) = g1 Γ1 ωi .ωj j avec A = (Aij ) = Ω .∇ωj j = = 2 f .ω j j Γ4 Préliminaire Après avoir déni notre domaine d'étude (gure nous utiliserons un maillage du type P 1 tel que nous ayons : - 240 points sur la surface Γ1 ; - 100 points sur la digue Γ2 ; - 2000 points sur la pente et avant d'arriver sur la digue ; - 1000 points sur le fond de l'océan Γ4 ; - 1000 points sur la frontière gauche Γ La vague créée à l'instant t = 0 se déplace à la vitesse v = 3000 m.s−1 et nous désirons qu'elle s'arrête au pied de la pente (donc après un parcours de 100 kilomètres). Le second terme qui dépend de x et de interviendra alors entre le temps d'origine 0 (le début du séisme c'est-à-dire la formation de la vague) jusqu'au temps T = Lv secondes. [...]

[...] Ce n'est donc pas principalement la hauteur de l'onde qui fait que le tsunami soit plus destructeur mais la durée de l'élévation du niveau de l'eau (le temps de parcours) et la quantité d'eau déplacée. [...]

[...] Pour eectuer notre étude, nous utiliserons le solveur FreeFem++ dédié à la résolution d'équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments nis Table des matières 1 Données du problème Description du modèle . Conditions aux limites . Conditions initiales . Modélisation de la vague Étude du problème Formulation variationnelle Approximation par éléments nis Discrétisation Simulation avec FreeFem++ Préliminaire Mise en pratique Interprétations Conclusion A Programme 12 SimulationTsunami.edp Simulation d'un tsunami 13 Données du problème 1.1 Description du modèle Nous modéliserons notre problème de la façon suivante. [...]

[...] Un impact météoritique peut aussi en être la cause, de même qu'une explosion atomique sous-marine. Les tsunamis se manifestent par une baisse du niveau de l'eau et un recul de la mer sur les quelques instants le précédant puis un raz-de-marée provoquant un courant puissant capable de pénétrer profondément à l'intérieur des terres lorsque le relief est plat. Comme dans la réalité, nous avons pu constater une baisse du niveau de la mer avant une élévation rapide du niveau des eaux sur la digue. [...]

[...] Φ(x, = Φ(x, = 0 La pression dynamique est donnée dans : p = = 2 car ϕ = où ρ est la masse volumique de l'eau (ρ 1 t.m−3 =1000 kg.m−3 ) Modélisation de la vague L'idée est de simuler une vague partant de l'origine de longueur ` et d'amplitude h. Sa vitesse de déplacement est xée à v = 3000 Nous souhaitons que la vague soit de forme quasi-sinusoïdale, que sa valeur soit nulle aux extrémités (et au-delà) et d'amplitude maximale en son milieu (gure 2). [...]