Représentation des flottants

Thèmes abordés

Informatique, mathématiques, Codage, nombre flottant, virgule flottante, FPU Floating Point Unit, gigaflop, calcul scientifique, traitement d'images, jeux vidéos, Logiciels, algorithmes, Musique, IA Intelligence artificielle, notation scientifique, mantisse, exposant, NaN Not a Number, signe codé, norme IEEE 754, systèmes informatiques

Résumé du document

Un nombre à virgule flottante (ou tout simplement flottant) est un nombre possédant un nombre limité de chiffres significatifs (les plus à gauche dans l'écriture du nombre) et une virgule dont la position peut varier, suivant qu'on veuille représenter une quantité très grande ou, au contraire, très petite par rapport à l'unité.

Extraits

[...] Le codage utilisé est proche de celui de la notation scientifique (signe, mantisse et exposant). On trouve ainsi dans l'ordre de gauche à droite : Le signe codé sur 1 bit L'exposant décalé de +127 ou +1023 afin d'obtenir un nombre positif codé sur 8 ou 11 bits. La mantisse tronquée de son chiffre le plus significatif (toujours égal à et codée sur 23 ou 52 bits. Precision Signe Exposant décalé Mantisse tronquée Simple 1 bit 8 bits 23 bits double 1 bit 11 bits 52 bits Exemple du codage de 5400 en simple précision Nous avons 5400 = 1010100011000(2) = +1,010100011000(2)x2[12] Signe = 0 (positif : 0 - négatif Mantisse tronquée = complétée à droite par 11 zéros pour obtenir 23 bits Exposant décalé = 12+127 = 139 = 10001011(2) (complété à gauche par des zéros si nécessaire pour occuper 8 bits) Ce qui nous donne : Simple précision Signe Exposant décalé Mantisse tronquée 5400 codé Ainsi se code en simple précision (32 bits) : qui correspond à 45A8C000(16) en hexadécimal. [...]

[...] Une telle utilisation reste cependant très marginale. [...]

[...] Représentation des nombres à virgule flottante Les nombres à virgule flottante sont utilisés dans de très nombreux domaines. Cela va du calcul scientifique au traitement d'images, en passant par la 3D (employée dans les jeux vidéo), les logiciels vidéo et audio et leurs algorithmes de compression / décompression d'images fixes ou animées, de musique, ou encore l'intelligence artificielle . Les micro-processeurs et les cartes graphiques actuels intègrent des unités de calcul à virgule flottante (FPU [HYPERLINK: https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_de_calcul_en_virgule_flottante]) capables d'effectuer des milliards d'opérations par seconde ( [HYPERLINK: https://fr.wikipedia.org/wiki/FLOPS]gigaflops [HYPERLINK: https://fr.wikipedia.org/wiki/FLOPS]). [...]

[...] Le nombre 123000 s'écrit en notation scientifique 1,23x10[5] s'appelle la mantisse, elle est comprise entre 1 (inclus) et 10 (exclus) 5 s'appelle l'exposant. Autres exemples avec 0,00037 = 3,7x10[-4] et -2000 = -2x10[3]. Tout nombre différent de 0 peut ainsi s'écrire sous la forme : [signe] mantissex10[exposant] signe : égal à + (facultatif) ou - mantisse : un réel compris entre 1 et 10 (exclu) exposant : un entier relatif La norme IEEE 754 La norme IEEE 754 a été définie afin de permettre aux ordinateurs de mémoriser, calculer et transmettre des nombres à virgule flottante, tout en assurant une compatibilité entre les systèmes informatiques. [...]

[...] Elle précise aussi comment doivent être effectués les arrondis, quelles opérations ou fonctions doivent être prises en charge, comment les erreurs doivent être traitées . En simple précision, un flottant occupe 4 octets (32 bits) en mémoire. Les valeurs positives non nulles vont de 1,175494x10[-38] à 3,402823x10[38] avec une précision de 7 chiffres significatifs. En double précision, un flottant occupe 8 octets (64 bits). Les valeurs positives non nulles vont de 2,225074x10[-308] à 1,797693x10[308] avec une précision de 16 chiffres significatifs. [...]