Processus stochastiques : modélisation de files d'attente à l'enregistrement dans un aéroport

Résumé du document

Le but du projet est de modéliser le temps d'attente des passagers à l'enregistrement dans un aéroport ainsi que le processus de sortie de l'enregistrement afin de dimensionner le nombre de guichets nécessaires.

Extraits

[...] Pour cela, on considère une file d'attente à p guichets d'enregistrement dans un aéroport. On suppose que N passagers arrivent suivant un processus de Poisson de paramètre λ. On suppose également que les durées d'enregistrement sont indépendantes et identiquement distribuées suivant une loi de densité g et donc de fonction de répartition G. Tout d'abord, nous modéliserons donc le processus stochastique de sortie des guichets. Dans un premier temps, nous considérerons une infinité de guichets. Puis, nous étudierons le cas d'un guichet unique. [...]

[...] a. Théorie Montrons que le processus des instants de sortie est un processus de Poisson non homogène d'intensité . Soit et fixés. Distinguons 2 types d'évènements : Type I : les passagers qui sortiront entre s et s+t. Type II : les autres passagers qui sortiront à un autre instant qu'entre s et t. Soit la probabilité qu'un passager arrivant à l'instant u soit de type c.-à-d. qu'il sorte entre s et s+t. [...]

[...] Processus Stochastiques Modélisation des files d'attente à l'enregistrement dans un aéroport 2009-2010 BE Processus stochastiques 2010 Table des matières Introduction I1) Modélisation du processus stochastique de sortie des guichets d'enregistrement 1er cas pour un nombre de guichet infini a. b. Théorie Simulation 2ème cas pour un unique guichet II1) Calcul du nombre moyen de guichets occupés à chaque instant Processus de Poisson non-homogènes Simulation numérique de ces processus Méthode de calcul des intensités des processus de Poisson Calcul numérique des intensités des Processus d'entrée et de sortie des bornes d'enregistrement a. [...]

[...] Soit le processus de comptage correspondant au nombre de passagers déjà sortis à l'instant t. Donc, correspond au nombre de passagers sortis entre s et c.-à-d. au nombre d'évènements de type I se produisant entre 0 et s+t. D'après le théorème de décomposition du processus de poisson, on en conclut que est un processus de comptage de loi de Poisson de paramètre : Avec la probabilité qu'un évènement de produisant à l'instant u soit de type on a : = 3 BE Processus stochastiques 2010 = = car pour Donc, Ainsi, Par conséquent, le processus des instants de sortie est bien un processus de Poisson non homogène d'intensité . [...]