Introduction à la logique Booléenne

Résumé du document

Un cours complet sur la logique Booléenne

Extraits

[...] C'est le BCD : la juxtaposition des valeurs binaires (sur quatre bits) des chiffres décimaux. Donc 583d se notera 0011bcd. Algèbre de Boole - Equations Logiques Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1915 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tel circuit. [...]

[...] La fonction simplifiée se déduit de l'expression logique des blocs restants. Remarque : Les blocs de dimension 1 s'expriment par le produit des 3 variables dans le cas d'un système à trois variables. Ces blocs s'expriment par le produit des quatre variables dans le cas d'un système à quatre variables. Les blocs de dimension 2 s'expriment par le produit de 2 variables dans le cas d'un système à trois variables. Ces blocs s'expriment par le produit des trois variables dans le cas d'un système à quatre variables. [...]

[...] Grâce à des règles, ces expressions peuvent être simplifiées. Cela va permettre de représenter grâce à des symboles un circuit logique, c'est-à-dire un circuit qui schématise l'agencement des composants de base (au niveau logique) sans se préoccuper de la réalisation au moyen de transistors (niveau physique). Définitions: Etat: Les états logiques sont représentés par 0 et 1. Variable: C'est une grandeur représentée par un symbole, qui peut prendre un état ou 1). Fonction: Elle représente un groupe de variables reliées par des opérateurs logiques. [...]

[...] MR/20/10/00 Page 3 MICROINFORMATIQUE Introduction à la logique Booléenne la base 8 (Octal) La Base 8 est la moins utilisée, mais voici quand même la méthode pour passer de l'octal au décimal. 472o vaut 4x82 + 7x81 + 2x80 =4x64 + 56 + 2 = 314d . Transformer de l'octal en binaire est également très simple : il suffit de remplacer chaque chiffre par sa valeur binaire sur trois bits : 472o = 010b (on peut vérifier que ça vaut 314d). [...]

[...] En effet, en raisonnant sur les valeurs de la table, il suffit d'additionner (addition logique, donc fonction OU) les termes considérés. L'expression des termes est définie par le produit (multiplication logique, donc fonction ET) des variables d'entrées ou de leur complément considérés à la valeur logique L'exemple ci-dessous illustre ceci pour la détection de majorité sur trois variables. Exemple : fonction majorité à trois variables La fonction de majorité utilisée ici est définie comme vrai (état si au moins deux des trois variables d'entrées sont à l'état La table de vérité est la suivante : c On en déduit la fonction y : b a y y = c a + c a + a + a MR/20/10/00 Page 8 MICROINFORMATIQUE Introduction à la logique Booléenne Tables de Karnaugh La fonction obtenue par la méthode précédente n'est pas obligatoirement optimale dans le sens qu'elle ne fait pas nécessairement intervenir un nombre minimum d'opérations logiques. [...]