Maple : étude de fonctions

Résumé du document

Cours consacré au logiciel Maple utilisé en prépas scientifiques (MPSI, PTSI, PTSI...). Il reprend les bases nécessaires pour utiliser les fonctions avec Mapple et contient quelques exercices.

Extraits

[...] Intégration Maple calcule des primitives ou des intégrales de fonctions. Pour celà, on utilise l'opérateur "int". donne une expression d'une primitive de f. "int(f(x),x=a . donne l'intégrale de f entre a et b. > int(x^3,x);int(sin(x),x= Pi);int(ln(x),x);int(exp(-x),x= infinity); Il existe aussi une forme inerte pour opérateur "int" qui s'écrit "Int". > Int(sin(x),x= Pi);Int(ln(x),x);Int(exp(-x),x= infinity); 5. Courbes représentatives Pour faire la représentation graphique d'une fonction, on utilise l'instruction "plot". Pour les fonctions, la syntaxe est la suivante : "plot(f)" qui va effectuer le tracé pour x variant de -10 à 10, ou bien "plot(f,x qui va effectuer le tracé pour les valeurs de x comprises entre x1 et x2. [...]

[...] Etudier les limites aux bornes du domaine. Déterminer les asymptotes et la position de la courbe par rapport aux asymptotes. Déterminer une valeur approchée des coordonnées du point d'intersection de la courbe et de son asymptote oblique. Déterminer la dérivée et son signe. Etudier la dérivabilité du prolongement par continuité en 0. Faire la représentation graphique de f ainsi que de l'asymptote oblique. Déterminer une valeur approchée de l'aire du domaine limité par la courbe, l'asymptote et les droites équations x=0 et x=10. [...]

[...] > Limit(1/(P-x*exp(1)), x=infinity)=limit(1/(P-x*exp(1)), x=infinity); > la fonction f est donc au dessus de son asymptote lorsque x tend vers + . cherchons le point d'intersection de f avec son asymptote : > a:=fsolve(P-exp(1)*x);f(a); donc f coupe son aymptote au point de coordonées 0.557637386 et 1.515813814 cherchons la dérivée de f : > df:=D(f);fsolve(df(x)=0); > solve(df(x)>0); donc la dérivée de f est positive pour tout x de ; - 1.465571232 [ U ; + [ étudions la dérivabilité du prolongement par continuité de f en : > right)=limit((f(x)-f(0))/x,x=0, right);Limit((f(x)-f(0))/x,x=0, left)=limit((f(x)-f(0))/x,x=0, left); on a 2 limites différents en donc le prolongement par continuité de f en 0 n'est pas dérivable. [...]

[...] > plot(x^2,x); > plot(x^2,x=- > plot > Dans ces conditions, Maple effectue un cadrage automatique sur les ordonnées. Pour représenter la partie de courbe située dans la "fenêtre" on écrit par exemple "plot(f,x x2,y On peut encore rajouter beaucoup d'options dans l'instruction "plot". En voici quelques unes : * "scaling = constrained" impose un repère orthonormé. * "scaling=unconstrained" impose pas la même unité sur les deux axes ; le cadrage est alors automatique. Noter que sans indication, Maple est dans le mode "unconstrained". * "color=black,blue,red,green,yellow,orange . " impose la couleur de la courbe. [...]

[...] On peut également obtenir des limites à droite ou à gauche. > limit(1/(x+exp(x)),x=infinity); > limit(tan(x), x=Pi/2,right); > limit(1/x,x=0); > limit(1/x,x=0,left); L'instruction "Limit" s'appelle forme inerte ; elle permet d'écrire le symbole : > Limit(1/x,x=0,left); 3. Dérivées * Pour dériver, on peut utiliser l'instuction "diff" qui s'applique à des expressions et renvoie des expressions, ou bien l'opérateur qui s'applique à des fonctions et renvoie des fonctions. > diff(x*sin(x),x); > > > df(2.); * Pour calculer des dérivées d'ordre supérieur par exemple, on utilise pour les expressions l'une des deux syntaxes suivantes: > diff(x^4,x$3);diff(x^4,x,x,x);diff(x*sin(x),x,x,x); et pour les fonctions : > 4. [...]