BTS informatique de gestion : mathématiques

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Résumé du document

Un PDF de 136 pages avec exercices et corrigés qui reprend le programme de BTS Informatique de Gestion.

Sommaire :

- Logique
- Ensembles
- Applications
- Equations
- Systèmes d'équations
- Matrices
- Fonctions
- Fonctions polynômes
- Limites
- Continuité
- Dérivées
- Logarithmes
- Exponentielles
- Primitives
- Intégrales
- Suites numériques
- Dénombrement
- Probabilités
- Variables aléatoires
- Lois discrètes
- Loi de Laplace-Gauss
- Statistiques
- Techniques d'intégration
- Développements limités
- Equations différentielles
- Estimations
- Tests de comparaison de moyennes
- Fiabilité

Extraits

[...] Dans l'exemple ci-avant, Ω = F e e Probabilit´ e D´finition Une probabilit´ est une application p : P(Ω) telle que : e e p(Ω) = 1 = 0 F Ω, + p(F ) p(E F ) Si = alors e est un ´v´nement certain, ce qui signifie que l'on sait avant mˆme le d´but de e e e e l'exp´rience qu'il sera r´alis´. Si = alors e est un ´v´nement impossible, ce qui signifie que l'on e e e e e sait avant mˆme le d´but de l'exp´rience qu'il ne sera pas r´alis´. Plus est plus il est probable e e e e e e e que l'´v´nement e soit r´alis´ lors de l'exp´rience al´atoire. [...]

[...] D´duisez des questions pr´c´dentes la valeur de de . e e e e e 3. Calculez Ensembles Exercice 1 - Op´rations ensemblistes e Etant donn´s les ensembles A = { 10} et B = { 5}. Calculer A A A \ B \ A. e Exercice 2 - Parties Enum´rez les ´l´ments des ensembles suivants : e ee Exercice 3 - produit cart´sien e Enum´rez les ´l´ments de { { 6}. Combien y en a-t-il ? e ee Applications Exercice 1 - applications Etant donn´s A = { B = et f : A B d´finie par f = f = C et f = A. [...]

[...] p est le risque d'erreur p est le e a coefficient de confiance. Soit f la proportion observ´e sur l'´chantillon. Alors l'intervalle de confiance e e de la fr´quence f avec le coefficient de confiance est e f avec a le r´el tel que e F = 1 p 2 f f ) + a f f ) Tests de comparaison de moyennes Exemples introductifs Comparaison d'une proportion observ´e et une proportion th´orique e e Soit un ´chantillon de 50 personnes, on observe un caract`re c sur 32% d'entre elles. [...]

[...] Donner l'esp´rance math´matique de X et sa variance. e e 5. Soit Y la variable al´atoire ”taux d'alcool´mie de Donner la loi de probabilit´ de son e e e e e esp´rance et sa variance. e Exercice 3 - Les d´partementales de fl´chettes e e Pour se qualifier aux ´preuves d´partementales de fl´chettes, Marcel doit effectuer trois s´ries de quatre e e e e lancers. Une s´rie de lancers est r´ussie s'il ne manque pas la cible plus d'une fois. [...]

[...] Combien de nombres e peut-on former de la sorte ? R´solution e Pour le premier nombre, il y a 4 possibilit´s. Le deuxi`me tirage d´pend du premier dans le sens e e e u la mˆme boule ne pourra pas ˆtre tir´e deux fois, il y a donc 3 possibilit´s. On peut par cons´quent e e e e e former 12 nombres de la sorte. La r´solution de ce probl`me est en fait le calcul du cardinal de i e e { j { = G´n´ralisation e e S'il y a n boules num´rot´es de 1 ` n dans cette urne et que l'on tire successivement k boules sans remise, e e a nous voulons savoir combien de k-uplets il est possible de former avec k nombres s´lectionn´s parmi n e e sans que le mˆme nombre apparaˆ deux fois. [...]