Binaire et Hexadécimal

Thèmes abordés

Informatique, électronique numérique, donnée informatique, base 2, base 10, base 16, décimal, binaire, hexadécimal, écriture des nombres, entier positif, conversion de base, notation de position, puissance de 10, convertir vers la base 10, chiffre binaire, Python, chaîne de caractère

Résumé du document

Dans ce chapitre nous allons présenter l'écriture des nombres dans la base 2 que l'on emploie en électronique numérique, et dans la base 16 qui s'avère plus adaptée à la représentation de données informatiques tout en restant très proche de la base 2.

Extraits

[...] Convertir entre les bases 2 et 16 Si la base 16 est très utilisée en informatique, c'est parce qu'elle permet des conversions très simples avec la base 2. Ainsi pour passer de l'hexadécimal au binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre de la base 16 par les quatre chiffres qui lui correspondent dans la base 2 au niveau du tableau de conversion donné au début de ce document. Voici un exemple : 39D(16) = = 3(16) 0011 9(16) D(16) 1001 1101(2) = = 1110011101(2) Tandis que pour convertir un nombre de la base 2 vers la base 16, il suffit de regrouper les chiffres binaires par 4 (quartet ou nibble) en partant de la droite, et d'appliquer le tableau de conversion. [...]

[...] Voici une table donnant l'écriture des 32 premiers entiers positifs. Base 10 Base 2 Base 16 Base 10 Base 2 Base A 1A B 1B C 1C D 1D E 1E F 1F On voit que dans n'importe quelle base, une fois qu'on a atteint le dernier chiffre de la base ( ou et qu'il faut l'augmenter de on repasse à zéro en reportant une retenue de 1 sur le chiffre suivant à sa gauche. En base 10 : En base 2 : En base 16 : 39 + 1 = passe à 0 et 3 passe à + 1 = passe à 0 et 0 passe à 1 5F + 1 = 60 F passe à 0 et 5 passe à 6 II. [...]

[...] Ainsi pour le nombre 10110(2) on part de et on calcule successivement 101(2), 1011(2), 10110(2) en multipliant à chaque fois le résultat précédent par 2 et en additionnant le nouveau chiffre des unités. 10110(2) = ( ( ( × + 0 ) × 2 + × 2 + × 2 + 0 = 22 B. Convertir depuis la base 10 Comme il faut obtenir les chiffres, nous allons procéder par divisions successives en notant les restes et en recommençant l'opération sur le quotient jusqu'à obtenir zéro. Il ne reste alors plus qu'à remonter la liste des restes successifs pour obtenir l'écriture du nombre. [...]

[...] Inversement, il suffit d'opérer des divisions successives par 10 (la base) pour retrouver, en tant que restes, les différents chiffres du nombre ÷ 10 = 45 reste ÷ 10 = 4 reste ÷ 10 = 0 reste 4 En se basant sur ces deux observations, il est maintenant possible de convertir des nombres vers la base 10 ou à partir de la base 10. Remarque Par la suite, pour éviter les confusions, nous préciserons la base d'écriture des nombres en la notant entre parenthèses en indice. Ainsi 1011(2) est un nombre écrit en base 2. A. Convertir vers la base 10 Voici deux exemples de conversions en base 10, le premier est celui du nombre binaire 10110(2) et le second celui du nombre hexadécimal 5AE(16). [...]

[...] De la même façon on peut écrire un nombre en base 16 en le préfixant par 0x, ainsi AF3(16) s'écrira en Python 0xAF3. Les fonctions bin(n) et hex(n) renvoient, sous la forme d'une chaîne de caractères, l'écriture de l'entier nen base 2 et 16 respectivement. [...]