Exercices corrigés sur le circuit RLC

Thèmes abordés

Électronique, Circuit RLC, bobine réelle, condensateur réel, interrupteur, générateur de tension, conducteur de capacité, régime transitoire, dipôles parallèles, loi de maille

Résumé du document

Ce document comprend les énoncés et les corrigés de trois exercices, le premier portant sur un circuit RLC parallèle, le second sur une bobine et un condensateur réels en série et le dernier sur des dipôles parallèles.

Extraits

[...] Donner, dans chaque cas, l'allure des courbes ainsi que celles de i(t). 2.d. A.N. : L = 1H, C = 1 R = 103 Ohm et E = 10 V . Déterminer complètement et i(t). Solutions - indications Exercice 1 : Circuit RLC parallèle u=Ldidt ; i+ic+iR=0 ; ic=Cdudt ; u=R iR didt+dicdt+diRdt=0 alors: 1Lu+c d2udt2+1Rdudt=0 d2udt2+ 1RCdudt+LC.u=0 Résolution : Equation caractéristique . et les conditions initiales. Exercice 2 : Bobine et condensateur réels en serie On impose la relation suivante : τ=LR=RC AN : τ=10-3s , R=500Ω , C=2.10-6F , L=0,5H Initialement : i(0[−]) = 0 et u(0[−]) = 0. [...]

[...] E et de résistance interne négligeable Le condensateur étant initialement déchargé, l'interrupteur K est fermé à l'instant t = 0. On appelle i1 et i2 les intensités dans la branche contenant la bobine et dans la branche contenant le condensateur. 1.a. Déterminer en fonction du temps le régime transitoire i1(t) et tracer l'allure de la courbe correspondante. 1.b. Déterminer de même le régime transitoire i2(t) et tracer l'allure de la courbe correspondante. 1.c. Est-il possible d'avoir i1 = i2 ? A.N. [...]

[...] À un instant que l'on choisira comme nouvelle origine des temps, l'interrupteur est ouvert. 2.a. Établir les équations différentielles du second ordre relatives à la charge q du condensateur d'une part et à l'intensité i d'autre part. 2.b. Indiquer quelles sont, à l'ouverture de les expressions initiales de la charge et du courant. 2.c. En déduire, en fonction du temps, les expressions, en régime transitoire, de la charge q(t). Discuter les différents cas possibles suivant les valeurs de L et C. On ne cherchera pas à déterminer les constantes d'intégration. [...]

[...] On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. On impose la relation suivante : τ=LR=RC AN : τ=10-3s , R=500Ω , C=2.10-6F , L=0,5H Initialement : i(0[−]) = 0 et u(0[−]) = 0. Établir l'équation différentielle régissant tension aux bornes du condensateur lorsque le circuit est branché à t = sur un générateur de tension E. Déterminer pour t>=0. Déterminer intensité circulant dans la bobine. Peut-on prévoir le régime permanent sans calcul ? Si oui, déterminer tension aux bornes du condensateur, et courant dans la bobine, en régime permanent (t-->infinity). [...]