Électronique de chaînes de mesures : synthèse de filtres actifs

Thèmes abordés

école des ingénieurs Sup-Galilée, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord, électronique des chaînes de mesures, filtre actif, passe-bas, méthode de Butterworth, fréquence de coupure, dénominateur de la fonction

Résumé du document

Le document inclut la synthèse d'un passe-bas par la méthode de Butterworth ainsi que la synthèse d'un filtre de Butterworth passe-bande.

Extraits

[...] De plus, comme m1 [...]

[...] Ainsi, nous avons : 1 = k 1 fp+ −fp− fa+ −fa− = fa+ − fa− 20 = 10 fp+ − fp− 1 k En utilisant l'abaque de Kawakami pour déterminer l'ordre des filtres de Butterworth, nous trouvons que l'ordre est de 2. D'après le tableau des polynômes de Butterworth, on a la fonction de transfert suivantes : HP asse−Bande = s √ + 2s + 1 Pour passer d'un passe-bas à un passe-bande, on applique selon l'énoncé s −→ fp+ −fp− f0 = 16.18− B + 1s ) où B = = √ HP asse−Bande + ) = 1 s + s + 2(s + 1s ) + 1 = = = s4 + s4 + √ s2 √ 2s3 + 3s2 + 2s + 1 √ s2 √ 2s3 + 3s2 + 2s + 1 ωωc ) × 0.4805(j ωωc + 0.459(j ωωc ) + 1 2.0281(j ωωc + 0.9552(j ωωc ) + 1 La première fraction correspond au premier bloc (passe-bas) à brancher selon le même principe que nous avons décrit dans la première partie et la seconde fraction correspond au deuxième bloc (passe-haut). [...]

[...] Les tensions d'entrées et de sortie peuvent noter différemment sur les schémas du montage et sur les captures d'écran pour analyser le gabarit. On pourra voir Ve et Vs ou Ventre et Vsortie dans la première partie ou Ue et Us ou Ventre et Vsortie dans la seconde Synthèse d'un passe-bas par la méthode de Butterworth Les caractéristiques de ce filtre de Butterworth à réaliser sont : Amax = 1dB, Amin = 8dB, fp = 8kHz et fa = 12kHz. [...]

[...] Ainsi, nous avons : fa 12 = fp = = k fp 8 fa 1 = k En utilisant l'abaque de Kawakami pour déterminer l'ordre des filtres de Butterworth, nous touvons que l'ordre est de 4. La fréquence de coupure (à -3dB) est donnée par fc = f3dB = 1 fc1 = fp q 10 fc2 = fa q 10 Amax 10 2n − Amin 10 2n 1 = 8.103 q = 12.103 q 10 −1 fc1 fc2 avec 2×4 = 9472Hz 2×4 = 9739Hz − √ −1 Nous obtenons, donc, une fréquence de coupure à environ 9605 Hz. [...]

[...] Dans le cas du filtre passe-bas (bloc on trouve bien un gain proche de 1 pour de basses fréquences et un gain proche de 0 pour de hautes fréquences. Par contre, pour une fréquence proche de 10kHz, on a un gain maximal supérieur à 1. [...]