Dynamiques du solide et des fluides

Thèmes abordés

Dynamique des fluides, vitesse de rotation, puissance utile, théorème de Bernoulli, énergie cinétique, énergie potentielle, énergie volumique, perte de charge, débit volumique

Résumé du document

Ce document contient trois exercices corrigés de physique sur les dynamiques du solide et des fluides.

Extraits

[...] La vitesse moyenne au point 0 est donnée par l'expression qv2=qv0=v0S0 donc v0=qv2S0=qv2PID024=1,0PIx3,024=0,14 m.s- E0=ρv022+ρgz0+p0=1000x0,1422+1000x10x0+1,0.105=100010 J.m- D'après le théorème de Bernoulli on a E20=E0-E2=100010-1000000=-899990 J.m-3. L'énergie est négative car il s'agit de l'énergie cédée par l'eau et reçue par la turbine. La puissance hydraulique reçue par la turbine est Pt=-E20qv2=--899990x1,0=899990 W Le rendement est η=PmPt=90% donc Pm=ηPt=0,9x899990=809991 W. Exercice La constante de temps du système du premier ordre est τ=400μs. Voir tracé ci-dessous : 2. D'après la figure de l'annexe le dépassement est de 2,7 divisions environ, soit D=2,7x2=5,4 V. [...]

[...] Démarrage du tablier à la montée 3.1. La variation de vitesse angulaire pendant la phase d'accélération est : dΩMASdt=nmasΔt où Δt=15s. dΩMASdt=14315=9,53 rad.s- D'après le principe fondamental de la dynamique en rotation, on a Text=JdΩdt. Text=TuMAS-TR d'où TuMAS=JeqdΩMASdt+TR=2,5x9,53+138=162Nm. Influence d'une modification de la durée de montée 4.1. E1=Mgh=325.103x9,8x45=143.106J=143MJ E2=MCgh=237.103x9,8x45=105.106J=105MJ 4.3. L'énergie fournie par la motorisation est la différence entre les deux énergies donc E=E1-E2=143-105=38MJ. 1kWh=3,6MJ donc E=10,6kWh v=hΔt donc Δt=hv=454,260=643s La puissance est homogène à une variation d'énergie au cours du temps donc : P=EΔt P=38.106643=5,91.104W=59,1kW P'=38.106120=3,17.105W=317kW Une réduction de la durée de montée se traduit par une augmentation de la puissance à fournir. [...]

[...] Le dépassement relatif est d=DE0 où E0=5 div=10 V la tension de l'échelon. Donc d=5,410= D'après l'abaque de dépassement, le facteur d'amortissement vaut m=0,18. Voir tracé ci-dessous : 4. D'après la figure de l'annexe on a 3 pseudo-périodes qui valent environ 2250μs. On en déduit que 3T=2250 donc T=22503=750μs. (voir tracé ci-dessous) 5. ω=2PIT=2PI750.10-6=8,38.103 rad.s-1. ω=ω01-m2 donc ω0=ω1-m2=8,38.1031-0,182=8,52.103 rad.s- D'après les tracés ci-après, le temps de réponse à du système est de tr5%=1625μs tr5%2PIω0=1625.10-62PI8,52.103=2,20. [...]

[...] Dynamiques du solide et des fluides Exercice 1 Étude statique : maintien du tablier en position intermédiaire 1.1. Lorsque le système est à l'équilibre, la somme des forces exercées sur le tablier est nulle. Ces forces sont le poids P et la tension du câble qu'on notera T. Avec le système de poulies, cette tension du câble est égale à l'opposé des forces du treuil F et du poids du contrepoids PC. On a donc P+T=0⇒P-F+PC=0 donc P=F+PC On a F=P-PC=Mg-MCg=M-MCg donc F=M-MCg=325.103-237.103x9,8=862,4kN Le moment du couple au niveau du tambour vaut TT=RTF=DT2F=1,62x957.103=765,5kNm. [...]