Devoir Maison : La Comète de Halley

Résumé du document

Devoir Maison de Physique (Math Sup) sur la Comète de Halley - Énoncé + réponses - Lois de Kepler - Loi de la gravitation universelle - Conservation du moment cinétique - Conservation de l'énergie mécanique - Formule de Binet

Extraits

[...] Or la vitessearéolaire, c'estla vitessebalayée par le vecteur‐position parunité de temps : dSdt=12r∧δrdt Pour plus de simplicité on se place dans un système à coordonnées polaires : dSdt=12r∧δrdt=12r²θUz La vitesse aréolaire a donc pour expression : dSdt=12r²θ r²θ= C En remplaçant par la valeur trouvée précédemment : 3.16=C2C=6.32 ua²/an Enoncé de la troisième loi de Kepler (1619): Si a est le demi-grand axe de l'orbite de la planète autour du soleil et T sa période, est une constante pour l'ensemble des planètes du système solaire. The square of the orbital period of a planet is directly proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit. Calculer ce rapport pour la comète de Halley (et autres comètes) et les planètes du système solaire y compris les planètes naines. Faire un tableau. Conclusion. [...]

[...] Démontrer les formules de Binet. Application à la comète de Halley PROPRIETES DE L'ELLIPSE DEUXIEME PARTIE : Mécanique spatiale Aphélie Q Périhélie q Foyer Comète O Demi petit- axe b Demi grand- axe a Foyer SOLEIL Plan de l'orbite terrestre L'écliptique Nœud descendant Nœud ascendant Plan de l'orbite de la comète i Ligne des nœuds Ω x La ligne des nœuds est l'intersection du plan orbital de l'objet avec l'écliptique, elle relie les nœuds ascendants et descendants. Le nœud ascendantreprésente la position où l'orbite d'un corps céleste traverse l'écliptique depuis l'hémisphère céleste Sud vers l'hémisphère Nord. [...]

[...] Donc, d'après la troisième loi de Kepler, on en déduit que la comète de Halley appartient au système solaire. Représenter graphiquement l'évolution de en fonction de avec Excel en échelle linéaire. N'oubliez pas de mettre les étiquettes de données. Conclusion. Représenter graphiquement (format A4) l'évolution de a en fonction de T avec Excel en échelle logarithmique (log-log) pour les planètes du système solaire, ainsi que la comète de Halley. N'oubliez pas de compléter votre graphique (Etiquettes de données, échelles, titre . [...]

[...] Nous avons bien vérifié cette loi. La somme des forces étant égale à la masse x l'accélération, on en déduit que seul le vecteur position fait varier l'accélération : F=mcomète x a a=gxmSoleilx1r2 Montrer que l'on peut alors déterminer la masse du soleil, la calculer et la comparer à la vraie valeur en déterminant l'incertitude relative. Utiliser le solveur d'Excel. a=gxmSoleilx1r2mSoleil=a*r²g Vérifions si cette équation est homogène avant de faire tous ces calculs : mSoleil= a*r²g=LT-2*L2L3M-1T-2=L3T-2L3T-2M-1=M L'équation est homogène On ag=6,674.10-11m3kg-1s-2 Au point 10/01/1986, on a : a=4.63.10-3 m.s-2 et r=0.85 ua = 0.85*150.109 m mSoleil= 4.63.10-3*(0.85*150.109)²6,674.10-11 ≈5.1031 On appellera cette masse, mSoleil-calculée La masse réelle du soleil étant : mSoleil-réelle= On obtient une incertitude relative de 4%certainement due aux imprécisions des calculs CONSERVATION DU MOMENT CINETIQUE Montrer que dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur moment cinétique est conservé. [...]

[...] Déplacer le vecteur vitesse en VB et le mettre à l'extrémité du vecteur vitesse en VD , en l'orientant dans le sens opposé, on utilisera un compas (voir traits de compas sur la figure). La variation du vecteur vitesse est donnée par la différence des deux vecteurs :∆V. Le vecteur accélération est colinéaire à la variation du vecteur vitesse, on pourra le tracer en choisissant une échelle et le translater au point C. Annexe Planète a Tsid i (degré) e Mercure Vénus Terre 0.017 Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune a : demi-gransd axe ; i : inclinaison sur l'écliptique excentricité de l'orbite de chacune des 8 planètes, T : période de révolution sidérale. [...]