Circuit RC et RL en régime transitoire

Thèmes abordés

Régime transitoire, circuit RC, circuit RL, analyse théorique, échelon de tension, générateur de basses fréquences, condensateur, loi des mailles, résistance, loi d'Ohm, capacité du condensateur, équation différentielle linéraire, coefficients constants, protocole, mesures expérimentales, application numérique, valeur maximale du signal, oscilloscope, constante de temps, intégrateur, signal de sortie, signale d'entrée, signal rectangulaire, résistance cable

Résumé du document

Protocole :
1. Réaliser le montage expérimental avec R = 1000? et le condensateur de capacité C inconnue.
2. Régler le GBS pour qu'il délivre un signal rectangulaire de valeur minimale 0V et maximale 5V, avec une fréquence f de 100Hz.
3. En utilisant des câbles coaxiaux, brancher sur la voie 1 de l'oscilloscope le signal délivré par le GBF, et sur la voie 2 de l'oscilloscope le signal aux bornes du condensateur (la masse du GBF et la masse de l'oscilloscope sont reliées à la terre par l'intermédiaire des prises secteurs, donc leurs masses sont donc bien connectées électriquement entre elles).
4. Observer les deux signaux à l'oscilloscope de sorte à ne visualiser qu'un échelon en tension et à observer une charge totale du condensateur.

Extraits

[...] Observer les deux signaux à l'oscilloscope de sorte à ne visualiser qu'un échelon en tension et à observer un retour au régime permanent de la bobine. Dans un premier temps nous réalisons donc le circuit RC selon le schéma suivant : e g L d i d t Ri i Figure 5 - Montage d'un circuit RL 2.3 Mesures expérimentales et interprétations Mesurons maintenant la constante de temps τ. Pour cela, nous réutilisons la méthode des 63% décrite dans la partie 1.3. On trouve τ1 = 41us et τ2 = 43,6us Application numérique. [...]

[...] Nous allons donc tracer. D'après le graphique la régression linéaire est donnée par l'équation : . Figure 7 - Évolution de l'inverse de la constante de temps tau en fonction de la valeur de la résistance R avec en rouge les barres d'incertitudes pour chaque point. En considérant la résistance des fils, l'inverse de la constante de temps τ est donc donnée par : . La mesure de correspondant à la pente de la fonction on a donc De plus, la valeur R′ intervient sur l'ordonnée à l'origine, on a donc : donc R′ = 25765 x L Application numérique. [...]

[...] Par loi des mailles on a pour t > 0 : = ur(t) + uL(t) Avec : : tension aux bornes du GBF, ur(t) : tension aux bornes de la résistance, uL(t) : tension aux bornes de la bobine. Le circuit est en série donc l'intensité est la même partout dans le circuit. Alors l'équation différentielle pour est : , avec τ = R[L]. Nous obtenons donc une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants. On a donc : . Nous déterminons ensuite A avec les conditions initiales. Nous savons qu'à t = 0[−], ug = 0 donc = 0. [...]

[...] Cette prise de mesure fait apparaître deux types d'erreur. Tout d'abord, il y a l'erreur commise sur l'affichage de l'oscilloscope. Cependant, celle-ci est dominée par l'erreur commise Figure 2 - Mesure de la constante de temps τ par la méthode des 63% avec une résistance de 1000 Ohm. lors du pointé de la mesure, due à l'épaisseur du trait également bruité. Afin de déterminer cette erreur, nous utilisons une méthode d'encadrement de τ : Avec τ1 τ τ2. Protocole : Reprendre le protocole de la mesure de τ en plaçant l'axe x1 décalé à droite de la courbe en t0 et l'axe x2 décalé à gauche de la courbe par rapport à la valeur de τ estimée précédemment. [...]

[...] Nous savons que. On a donc : L = τ x R Avec R = 1000Ohm Figure 6 - Mesure de la constante de temps τ par la méthode des 63% avec une résistance de 1000 Ohm. Application numérique. L = 42,8.10−6 x 1000 = 4,28.10[−2]H Concernant la propagation de l'erreur, on pose L = f(τ,R). Comme la fonction considérée est un produit, les incertitudes relatives s'ajoutent : . Or ∆R = 0,05 ∗ R + 2,5 ce qui correspond à la somme du pourcentage d'erreur de la résistance donnée par le fabriquant et l'offset. [...]