Circuit RLC en régime sinusoïdal forcé

Thèmes abordés

Électrocinétique, circuit RLC, circuit linéaire, régime sinusoïdal, série de Fourrier, diagramme de Bode, oscilloscope, fréquence de résonnance

Résumé du document

Protocole :
1. Réaliser le schéma expérimental
2. Choisir C = 1nF et R = 1kΩ
3. Régler le GBS pour qu'il délivre un signal sinusoïdale e(t) = Esin(ωt) d'amplitude E = 10V et de fréquence f

Extraits

[...] La résonance est atteinte quand le gain est maximal c'est à dire quand 1 ⇒ ω = ω0 Avec cette condition on a G = 1. Or donc ur(t) = e(t). Comme on étudie la résonance en intensité, en étudiant donc la fonction de transfert lorsque = ur(t) on a que = e(t). A la résonance, lorsqu'on tracera s en fonction de nous devrions obtenir une droite. Protocole : A l'aide du mode XY de l'oscilloscope, tracer s en fonction de e Modifier la fréquence de manière à obtenir une droite. Noter la valeur de la fréquence. On trouve alors : fexp,1 = 15209 Hz. [...]

[...] Protocole : Reprendre le protocole de la mesure de f en ajustant la droite légèrement à la hausse. Reprendre le protocole de la mesure de f en ajustant la droite légèrement à la baisse. On trouve f1 = 15200Hz et f2 = 15220Hz. Application numérique. Résultat : fexp,1 = 15209 10Hz Nous allons maintenant mesurer la fréquence de résonance grâce à la mesure du déphasage entre les deux signaux. En effet, un déphasage de 0° correspond à la fréquence de résonance. [...]

[...] On trouve fexp,2 = 15020Hz, f1 = 15015Hz et f2 = 15027Hz Application numérique. Résultat : fexp,2 = 15020 6Hz Nous allons maintenant comparer les deux valeurs obtenues expérimentalement à la valeur théorique et retenir pour f0 la valeur mesurée avec la plus faible incertitude. Pour cela nous calculons l'écart type donnée par l'expression suivante : . Application numérique et Pour f0 on retient donc fexp,1. Nous nous plaçons ensuite à la résonance et nous notons l'amplitude du signal Smax. - Déterminons sa valeur théorique. [...]

[...] On reprend l'expression 6 que l'on applique aux valeurs expérimentales et théoriques du facteur de qualité. Application numérique. Les deux valeurs sont assez différentes. L'incertitude ne permettant pas d'expliquer cette différence, nous pouvons penser à un manque de précision lors de la mesure. Pour finir, nous allons tracer les diagrammes de Bode de Gain et de déphasage Φ = − ϕ0 Pour tracer la courbe théorique du gain, nous avons utilisé l'expression théorique de celle-ci (voir équation 4). Nous allons également devoir trouver l'expression théorique du déphasage Φ. [...]

[...] Faire varier la fréquence du signal de manière à ce que l'amplitude de celui-ci soit égal à 7,07 V. Noter la valeur des fréquences obtenues. On trouve f1 = 13442Hz et f2 = 16833Hz. On cherche alors à déduire une valeur du facteur de qualité Qexp. Nous avons que : On a donc : Et en particulier ici : , Application numérique. Étudions la propagation de l'erreur. Pour éviter toute confusion nous utiliserons la notation ∆ω seulement pour l'incertitude de ω. [...]