Analyse harmonique des systèmes linéaires continus

Résumé du document

Cours d'automatique au sujet des systèmes asservis, et traitant de l'analyse harmonique des systèmes linéaires continus. Celui-ci est agrémenté par de nombreux schémas et graphiques pour une meilleure compréhension. Document de 24 diapositives au format PowerPoint.

Extraits

[...] z 0,7 Paramètres Gain statique K Pulsation de résonance Evolution du facteur de résonance Etude du déphasage La dérivée étant toujours négative, la variation de est donc monotone décroissante Caractérisation harmonique d'un système du second ordre Application On reprend le système de fonction de transfert : Sa forme canonique s'écrit : Relation temps - fréquence Le comportement dynamique d'un système du premier ordre est entièrement décrit par sa constante de temps t Le comportement dynamique d'un système du second ordre est décrit par sa pulsation propre non amortie Conclusions importantes les systèmes physiques des premier et second ordres, et par extension tous les systèmes d'ordres > sont des filtres passe-bas tous les signaux d'entrée de pulsations supérieures à la fréquence de coupure wc d'un système ne seront donc pas transmis Exemple : un oscilloscope de bande passante 20MHz ne peut pas afficher des signaux de fréquence 50MHz ! [...]

[...] Analyse harmonique des systèmes linéaires continus Systèmes du premier ordre Systèmes du second ordre Relation temps-fréquence Objectifs : Observer le comportement en fréquence des systèmes d'ordre 1 et 2 à partir des réponses dans Black et/ou Bode 1 Systèmes du premier ordre On fait p = jw dans la forme canonique de la fonction de transfert d'un 1er ordre Tableau de variation du gain et la phase Représentation de Bode Représentation de Black Le système du premier ordre est entièrement caractérisé par : son gain statique K (il correspond à = sa pulsation de coupure wc à - 3dB sa bande passante définie à -3dB, donc BP = = Conclusions premières La constante de temps est inversement proportionnelle à la bande passante, donc : plus la bande passante est large, plus la constante de temps est faible, plus le système est rapide inversement, un système dont la bande passante est faible est un système lent 2 Systèmes du second ordre La fonction de transfert harmonique d'un système du second ordre s'écrit : Pour simplifier l'écriture, on pose u = w/wn , où u est la pulsation réduite. On alors : Etude du gain Pour étudier les variations du gain, on calcule sa dérivée par rapport à u : La dérivée s'annule si le numérateur s'annule : On retrouve donc la valeur = 0,7 du coefficient d'amortissement donnant un temps de réponse minimum. [...]