Analyse temporelle des systèmes linéaires continus

Résumé du document

Cours d'automatique sur les systèmes asservis, traitant de l'analyse temporelle des systèmes linéaires continus. Celui-ci est agrémenté de nombreux schémas, graphiques et calculs, pour une meilleure compréhension. Document de 41 diapositives au format PowerPoint.

Extraits

[...] si [...]

[...] Systèmes du second ordre 1 Systèmes du premier ordre 1.1 - Processus à constante de temps Définition : système régi par une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants Remarques importantes mettre en évidence les paramètres de la fonction de transfert On a calculé cette fonction de transfert à conditions initiales nulles Cela signifie encore que : cette fonction de transfert n'est valable qu'autour d'un point de fonctionnement ou point de repos (régime permanent établi) Réponse indicielle L'entrée est un échelon unité = 1/p On décompose en éléments simples : Régime permanent Régime transitoire Application : identification d'un processus inconnu Dérivée à l'origine non nulle réponse exponentielle Intérêt de la constante de temps plus t est élevée, plus le système est lent plus t est faible, plus le système est rapide Réponse en vitesse L'entrée est une rampe unité = 1/p2 On obtient A = 1 et B = et C = d'où : Le régime permanent est une droite de pente K Il existe un écart en régime permanent entre entrée et sortie Si K est différent de l'écart s'agrandit régulièrement et à la limite devient infini. [...]

[...] Analyse temporelle des systèmes linéaires continus Systèmes du premier ordre Processus à constante de temps Processus intégrateur 2. [...]

[...] La sortie ne suit pas l'entrée, on dit qu'elle traîne 1.2 - Processus intégrateur Rappel : Définition : un processus intégrateur est régi par l'équation différentielle Exemples Condensateur Si le condensateur n'est pas chargé: Application : antenne radar Un moteur entraîne par l'intermédiaire d'un réducteur de rapport N une charge constituée par un radar de poursuite L'angle d'azimut Qs du radar est donc fonction de la vitesse W du moteur : Réponse impulsionnelle L'entrée est une impulsion de Dirac = 1 La réponse impulsionnelle est un échelon Le système ne revient pas à son état de repos L'intégrateur pur est donc un élément déstabilisateur Réponse indicielle L'entrée est un échelon unité = 1/p La réponse à un échelon est une rampe Le régime permanent tend vers l'infini Confirmation qu'un intégrateur contribue à l'instabilité 2 Systèmes du second ordre En mettant a0 en facteur Définition : système régi par une équation différentielle du second ordre à coefficients constants K = gain statique wn = pulsation propre non amortie z = coefficient d'amortissement Réponse indicielle L'entrée est un échelon unité = 1/p On va décomposer en éléments simples mais tout le problème est de savoir si le trinôme du second degré admet des racines réelles si le trinôme admet deux racines réelles et dans ce cas la réponse est apériodique les deux racines p1 et p2 sont telles que Le trinôme peut encore s'écrire sous la forme 2. [...]