Comment et dans quelle mesure l'analyse mathématique des sons permet-elle d'expliquer la musique ?

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Comment et dans quelle mesure l'analyse mathématique des sons permet-elle d'expliquer la musique ? 46 pages



Mais une certaine conception de l'harmonie remonte à l'Antiquité grecque. En effet, Pythagore, philosophe et mathématicien présocratique (VI° siècle av. J.C) en a été l'initiateur, et, après lui jusqu'à nos jours, nombreux sont ceux qui ont repris et discuté cette notion, notamment Zarlino au XVI° siècle et, bien sûr, Euler.





I. Introduction à la musique d'un point de vue physique??p. 6

1. Acoustique musicale.

a) Du son à la note.

b) Théorème de Fourier sur le timbre.



2. Mathématiques de l'oreille.

a) Perception différentielle ou logarithmique.

b) Traduction mathématique.



II. Systèmes musicaux : arithmétique et musique??????p. 12

1. Notes et intervalles.

a) Une découverte trimillénaire.

b) Notion de degré et qualification de l'intervalle.



2. Des échelles et des tempéraments.

a) La gamme de Zarlino ou échelle harmonique.

b) Le tempérament égal.



III. Des fossés et des ponts : de Platon à notre époque????..p. 22

a) L'héritage grec : une musique fondatrice du monde.



b) Jusqu'au XIX° siècle, des tensions croissantes entre théorie mathématique et pratique musicale.

? Euler et la formation du plaisir musical.



c) Le Romantisme : une rupture avec la science.



d) Vers la musique d'aujourd'hui.

? Schoenberg, entre atonalité et dodécaphonisme sériel.

Extraits

[...] Pour beaucoup d'autres, certaines connaissances mathématiques sont indispensables à l'étude de la théorie musicale, et, plus largement, à sa pratique. Il nous est évident que les rapports entre mathématiques et musique sont assez largement expliqués par la physique, et tout spécialement l'acoustique. D'autre part, l'origine grecque commune des mathématiques et de la musique tire son parti avant tout de la philosophie. Si l'on souhaite relier pensée mathématique et pensée musicale, l'on a souvent recours à la philosophie, qui, depuis les Grecs, s'emploie à penser ensemble mathématiques et musique - non pas par une simple application des mathématiques à la musique. [...]

[...] Après cette première partie, nous pouvons donc comprendre que, bien plus que d'entretenir des liens avec la musique, physique et mathématiques nous donnent des clefs pour comprendre le monde réel, mais aussi notre propre nature. L'art et la science prétendent l'un et l'autre nous fournir une réflexion sur le monde et parmi eux la musique et les mathématiques sont probablement les plus autonomes dans leur développement propre. Mais quelle est l'importance du nombre dans la musique ? II. Systèmes musicaux : arithmétique et musique. [...]

[...] Consonance, n.f, C'est, selon l'étymologie du mot, l'effet de deux ou plusieurs sons entendus à la fois ; mais on restreint communément la signification de ce terme aux intervalles formés par deux sons, dont l'accord plaît à l'oreille. Si ce n'est pas le cas, on parlera alors de dissonance. Degré, n.m, Différence de position ou d'élévation qui se trouve entre deux notes sur une même portée. Sur la même ligne, elles sont un même degré, et elles le seraient encore, quand bien même l'une des deux serait haussée ou baissée d'un demi-ton par un dièse ou un bémol. [...]

[...] Elle est l'image de la totalité en mouvement. La tetraktys forme un triangle de dix points disposés en pyramide de quatre étages. Au sommet un seul point symbolise l'un, le divin, principe de toute chose, l'être non encore manifesté. En-dessous, l'origine de la manifestation marquée par deux points symbolisant la première apparition, le dédoublement par couple ou dyade, le masculin et le féminin, etc., mais aussi le dualisme interne de chaque être, le conflit de la raison et des passions. [...]

[...] Nous nous apercevons que tout ce qui concerne les intervalles musicaux semble nous venir de Pythagore En effet, celui-ci a mis en évidence ces rapports étroits qui unissent la musique et le nombre, rapports que nous pouvons résumer aujourd'hui sous le terme d'intervalles. Car, pour Pythagore, des nombres harmonieux entre eux donnent des sons harmonieux entre eux. L'étincelle, suivant la légende, a jailli chez le mathématicien six siècles avant Jésus-Christ : se promenant devant la boutique d'un forgeron, il fut frappé par le fait que les garçons de la forge, frappant sur la même enclume, en tiraient des sons très différents. [...]