Commande optimale d'une suspension automobile active

Thèmes abordés

Mécanique automobile, suspension automobile, méthode LQ, coefficient d'amortissement du pneu, suspension passive, suspension active, commande par retour d'état, amortissement de la caisse, tenue de route, statistiques, outils statistiques

Résumé du document

Ce bureau d'études porte sur la régulation d'une suspension automobile. On cherche à savoir si une roue est réactive et tient bien la route.

Extraits

[...] Modes du système 5 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1819_1918039200] 2.2. Réponse de la caisse 6 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1821_1918039200] 2.3. Réponse de la roue 7 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1823_1918039200] 3. Commande par retour d'état (méthode LQ) 8 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1825_1918039200] 3.1. Choix des paramètres 8 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1827_1918039200] 3.2. [...]

[...] Réglage des paramètres 9 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1829_1918039200] 3.3. Conclusion 12 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc733_4291442951] Table des figures Figure 1 : Schéma descriptif du système 3 [HYPERLINK: #Figure 10 sequence] Figure 2 : Réponse fréquentielle de la caisse en boucle ouverte 6 [HYPERLINK: #Figure 0 sequence] Figure 3 : Réponse indicielle de la caisse en boucle ouverte 6 [HYPERLINK: #Figure 1 sequence] Figure 4 : Réponse fréquentielle de la roue en boucle ouverte 7 [HYPERLINK: #Figure 2 sequence] Figure 5 : Réponse indicielle de la roue en boucle ouverte 7 [HYPERLINK: #Figure 3 sequence] Figure 6 : Réponse initiale du système en boucle fermée 9 [HYPERLINK: #Figure 4 sequence] Figure 7 : Réponse du système en boucle fermée avec Q0x [HYPERLINK: #Figure 5 sequence] Figure 8 : Influence de q2 sur la réponse du système en boucle fermée 10 [HYPERLINK: #Figure 6 sequence] Figure 9 : Influence de q3 sur la réponse du système en boucle fermée 11 [HYPERLINK: #Figure 7 sequence] Figure 10 : Réponse finale du système en boucle fermée 11 [HYPERLINK: #Figure 8 sequence] Introduction Description du système Ce bureau d'études porte sur la régulation de la suspension automobile suivante : Figure 1 : Schéma descriptif du système Figure 1 : Schéma descriptif du système Zs : déplacement vertical de la caisse Zu: déplacement vertical de la roue Zr: profil de la route u : force exercée par un vérin Ms=11204kg: masse du quart de véhicule Mu=45kg: masse du pneu Ks=20000Nm: raideur du ressort de suspension Cs=1000N.sm: coefficient de frottement de l'amortisseur Kt=150000Nm: raideur du pneu Ct=0: coefficient d'amortissement du pneu Représentation d'état du système Les équations du système sont déduites grâce aux analogies mécanique-électrique : MsZs=-Ks(Zs-Zu)-Cs(Zs-Zu)+u MuZu=Ks(Zs-Zu)-Kt(Zu-Zr)+Cs(Zs-Zu)-Ct(Zu-Zr)-u Puis le système est mis sous une représentation d'états : {X1=Zs-ZuX2=ZsX3=Zu-ZrX4=Zu {X1=Zs-ZuX2=Zs=1Ms(-Ks(Zs-Zu)-CsZs+CsZu+u)X3=Zu-ZrX4=Zu=1Mu(Ks(Zs-Zu)-Kt(Zu-Zr)+CsZs-CsZu-CtZu+CtZr-u) D'où X=AX+BZr+Eu avec : A=[010-1-KsMs-CsMs0CsMs0001KsMuCsMu-KtMu-Cs+CtMu] B=[00-1CtMu] E=[01Ms0-1Mu] Analyse du système en boucle ouverte Modes du système Nous étudions le système en mode « suspension passive », c'est-à-dire avec u=0. [...]

[...] Commande optimale d'une suspension automobile active Table des matières 1. Introduction 3 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1811_1918039200] 1.1. Description du système 3 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1813_1918039200] 1.2. Représentation d'état du système 4 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1815_1918039200] 2. Analyse du système en boucle ouverte 5 [HYPERLINK: #__RefHeading___Toc1817_1918039200] 2.1. [...]

[...] La méthode LQ permet de calculer la matrice de gain K d'une commande par retour d'état de façon intuitive tout en garantissant la robustesse de la commande. Le gain du retour d'états est calculé comme étant celui qui minimise la fonction de coût : J=0+infinity(x⊺Qx+u⊺Ru)dt Choix des paramètres Le cahier des charges demande que la commande prenne en compte : Le confort des passagers (vitesse de la caisse faible)  Contrainte sur Zs=X2 La faible déflexion de l'amortisseur  Contrainte sur Zs-Zu=X1 La bonne tenue de route  Contrainte sur Zu-Zr=X3 On pose donc : J=0+infinity(X12q1+X22q2+X32q3+u2)dt Q=[q10000q20000q300000] R=1 Les équations du système en régime stationnaire donnent un point de départ pour les valeurs de Q : X1=0⇒Zs-Zu=0 X2=0⇒Zs=0 X3=0⇒Zu-Zr=0 Donc : MsZs=-Ks(Zs-Zu)-Cs(Zs-Zu)+u=0 ⇒u=Ks(Zs-Zu) ⇒u=KsX1 ⇒u2=Ks2X12 ⇒q1=Ks2 De la même manière, on trouve q2≅Cs2 et q3≅Kt2. [...]

[...] Figure 8 : Influence de q2 sur la réponse du système en boucle fermée Figure 8 : Influence de q2 sur la réponse du système en boucle fermée Figure 9 : Influence de q3 sur la réponse du système en boucle fermée Figure 9 : Influence de q3 sur la réponse du système en boucle fermée Au final, q2 est multiplié par et q3 par 8. On obtient la réponse suivante : Figure 10 : Réponse finale du système en boucle fermée Figure 10 : Réponse finale du système en boucle fermée Conclusion La roue est très réactive (temps de montée de 0.02 et tient bien la route (dépassement de et la caisse est bien amortie malgré un dépassement de 8%. Bien sûr, nous pouvons toujours augmenter les valeurs de Q mais cela risque d'engendrer des gains K difficilement réalisables. Ici, K≅[4.6e41.8e4-1.2e6-6.7e3]. [...]