Circuit RC et sonde de température

Thèmes abordés

Circuit RC et sonde de température, thermocouple, stockage d'énergie, équations différentielles temporelles, charge d'un condensateur, circuit thermique, système du premier ordre, équation différentielle linéaire, phénomène de charge, fonction de transfert

Résumé du document

L'objectif de cette séance de faire une analogie entre des systèmes de différentes natures. Ainsi, nous nous sommes intéressés à l'aspect dynamique d'un circuit RC et d'une sonde de température, tant dans le domaine temporel que dans le domaine fréquentiel. Nous avons observé la similarité du comportement dynamique du circuit RC et du thermocouple. La capacité de stockage d'énergie dû au condensateur nous amène à des équations différentielles temporelles qui vont faire apparaître un aspect inertiel qui s'opposera au changement caractérisé par la constante de temps T.

Extraits

[...] Dynamique de la charge d'un condensateur dans un circuit RC série Figure 1 – Circuit RC À l'instant t = on ferme l'interrupteur : Un courant s'établit Le condensateur commence à se charger Uc(t) Détermination de Uc(t) Définition de la capacité d'un élément électrique : Par la Loi des mailles : Cette équation est l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. τ est la constante de temps. Il est important de bien comprendre ce que signifie ce paramètre. τ représente l'aspect inertiel dans un système dynamique qui a la faculté de stocker de l'énergie. Il s'oppose à une variation de l'état. Le condensateur stocke de l'énergie sous forme de charge : Le stockage d'énergie ne peut pas se faire de façon instantanée, car ne peut pas être égal à l'infini (physiquement non réalisable). [...]

[...] C'est l'effet Seebeck : une différence de potentiel apparaît à la jonction des deux matériaux soumis à une différence de température. Dynamique de la sonde : • θs = θsonde • θa = θambiance Un échange thermique dans la sonde et l'ambiance s'installe (de A vers S). On a comme puissance thermique échangée : Q = ∆θ ∗ α ∗ S = (θa − θs) ∗ α ∗ S Si on se place du point de vue de la sonde, celle-ci a reçu cette puissance thermique durant un temps dt ⇒ accumule de l'énergie sous forme calorifique ⇒ augmentation de θs. [...]

[...] L'influence du coefficient α a un grand impact sur la constante de temps, il caractérise donc l'échange thermique. Ce qui implique, en pratique, que le placement de la sonde se fera dans des zones d'écoulement turbulent (après toutes singularités dans des conduites) et disposé de biais afin d'augmenter la surface d'échange S. En mettant en marche un petit ventilateur, on joue sur le coefficient α et on passe d'un mode de convection naturel à une convection forcée. Détermination de la constante de temps τ Figure 6 – Charge du condensateur en fonction du temps dans un circuit thermique et représentation de τ par la méthode de la tangente. [...]

[...] Ce paramètre est visible dans le diagramme de Bode, car nous savons que la constante de temps τ est égale à l'inverse de le pulsation de brisure ωb. Donc plus τ est élevé, plus l'inertie de notre système sera élevée et plus notre ωb sera plus petit. Ce qui fait que la bande passante sera plus petite (filtre passe-bas). Diagramme de Bode C'est un graphique logarithmique permettant de représenter plus facilement la réponse d'un système en fonction de la pulsation ω donc de la fréquence f (Hz). [...]

[...] Une résistance interne infinie permettrait également d'avoir un maximum de tension sur Uc. Cet appareil serait alors idéal. Et au contraire, une résistance interne nulle signifierait une tension nulle sur le condensateur. Pour diminuer l'impact de l'appareil de mesure, il faudrait donc qu'il ait une résistance interne infinie, ce qui est infaisable (pour l'instant) étant donné que la résistance interne n'est pas la seule propriété de l'appareil : il doit également pouvoir donner une mesure, et pour cela il doit débiter du courant. [...]