La numération - publié le 09/03/2009

Résumé du document

Le complément à 1 s'obtient en remplaçant chaque bit du nombre par son complément, le complément de 1 est 0 et vice versa.
Exemple : C1 (%1001)= %0110
Remarque : Il est important de savoir sur combien de bit on travail, dans l'exemple précédent nous étions sur 4 bits, revoyons le même exemple sur 8 bits : C1 (%1001)= C1 (%00001001)= %1111 0110 (...)

Extraits

[...] La seconde est utilisée pour les logiciel de programmation. On peut décomposer un mot binaire de la même façon qu'un nombre décimal : Poids fort Base (1101)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 Poids faible Système binaire Bit le plus significatif MSB Bit le moins significatif LSB MSB : Most Significant Bit : Bit le plus significatif LSB : Least Significant Bit : Bit le moins significatif HEXADECIMAL : L'hexadécimal utilise une base 16, il est donc composé de seize variables différentes (de 0 à F). [...]

[...] TABLEAU DE CORESPONDANCE : Octal Hexadécimal Binaire Décimal A B C D E F Poids faible ELECTRONIQUE NUMERATION III. CONVERSION ENTRE LES SYSTEMES : Grace aux exemples précédents nous pouvons déduire une formule qui permet de passer de n'importe quel système au système Décimal, qui est celle-ci : (an .a2a1a0)B = (an x Bn + x + a1 x B1 + a0 x B0)10 n : Poids a : Chiffre B : Base Application : (4634)8 = 4 x 83 + 6 x 82 + 3 x 81 + 4 x 80 = 2048 + 384 + 24 = 2460 $A5B = 10 x 162 + 5 x 161 + 11 x 160 = 2560 + 80 + 11 = = 1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 157 DECIMAL : Décimal vers Hexadécimal Pour convertir un nombre décimal en nombre hexadécimal on effectue une division en cascade comme suit : On divise 20008 par 16 ce qui donne 1250.5 On multiplie ce qu'il y a après la virgule par 16 On répète la même opération 1250/16 = 78.125 Puis on commence par le dernier nombre en Remontant. [...]

[...] ELECTRONIQUE NUMERATION I. Système de numération •Décimal •Binaire •Hexadécimal •Octal IV. Opération •Compléments •Opérations arythmétiques II. Tableau de Correspondance III. [...]

[...] SYSTEMES DE NUMERATION : DECIMAL : C'est le système que nous utilisons au quotidien, il est basé sur dix variables différentes (de 0 à on peut décomposer, par exemple, le nombre 2008 de cette manière : Poids fort Base (2008)10 = 2 x 103 + 0 x 102 + 0 x 101 + 8 x 100 Poids faible Système Décimal Chiffre le plus significatif Chiffre le moins significatif BINAIRE : Il s'agit du système le plus largement utilisé en électronique, il est basé sur deux variables différentes (le 0 et le 1). On appelle ‘bit' un chiffre binaire (Binary Digit), composé donc d'un ‘0' ou d'un ‘1'. On peut regrouper plusieurs Bits pour former un ou des ‘mots binaires' (regroupement de plusieurs bits), par groupe de quatre, que l'on appellera ‘Quartet', par exemple ‘1010', où par groupe de 8 bits, que l'on appellera ‘Octet', par exemple '1100 0101'. [...]

[...] Opération courante : Addition : %1101+%0111= ? + 1+1+10 +1=10 +1=11 ELECTRONIQUE NUMERATION %1101+%0111= 1-5 Soustraction : %0001 10= %0101 Ne sachant pas soustraire en nombre binaire, on transforme le nombre que l'on veut soustraire en nombre négatif et on l'additionne au premier nombre, et l'on fait cela grâce au complément à deux : %0001 + C2 (%0101) %0001 + C1 (%0101) + %0001 + (%1010 + %0001 + %1011 = 1100 Le 1 signifie que le nombre est inferieur à zéro, et le ‘100' donne donc 1100= -4. [...]