Algorithme de la droite des moindres carrés réalisé sur Matlab

Résumé du document

La manipulation suivante consiste à implémenter la méthode de la droite des moindres carrés qui aide à résoudre le problème suivant :

Supposons que nous ayons un nuage de point. Nous supposons, qu'ils doivent respecter une loi linéaire.
Nous cherchons alors une droite d'équation y=a?x+b, de tel manière que l'on colle le mieux au résultat (...)

Extraits

[...] Pour cela, il faut choisir une mesure de l'écart entre une droite y=ax+b et le nuage de points expérimentaux (xi,yi). On choisit en général le carré de la différence entre le point théorique et le point expérimental. Implémentation sous Matlab : L'implémentation de ce procédé sur Matlab se fera par le programme suivant: Pour un nombre de points=3;dont les coordonnées seront représentée par les vecteurs suivants: 3.2 ; 3.8 ] On montre qu'il existe une droite et une seule pour laquelle cette valeur est minimale : c'est la Droite des Moindres Carrés. [...]

[...] La méthode des moindres carrés: 2. Implémentation sous Matlab : Introduction: La manipulation suivante consiste à implémenter la méthode de la droite des moindres carrés qui aide à résoudre le problème suivant : Supposons que nous ayons un nuage de point. Nous supposons, qu'ils doivent respecter une loi linéaire. Nous cherchons alors une droite d'équation de tel manière que l'on colle le mieux au résultat. La méthode des moindres carrés nous aidera donc à déterminer la meilleur droite, donc les coefficients a et b permettant de coller le plus au nuage de point. [...]

[...] La méthode des moindres carrés: Le modèle est matérialisé par une droite, dite "Droite des Moindres Carrés". Cette droite est une représentation graphique condensée de la distribution des points dans le plan y). Elle est utilisée par la suite pour prédire les valeurs de pour de nouvelles valeurs de De nombreuses quantités physiques sont donc reliées par des conditions du type y=ax+b. Par des expériences, on arrive à connaitre des couples et on cherche à déterminer a et b. En général, en raison des erreurs de mesure, les points (xi,yi) ne sont pas alignés, mais sont "presque" sur une même droite. [...]