Réalisation d'un filtre de Wiener sur Matlab

Résumé du document

De façon générale les filtres adaptatifs sont des systèmes appliqués sur des données bruitées pour obtenir une information utile à un certain instant t, ces systèmes étant mis en oeuvre dans trois configurations :
- Le filtrage c'est-à-dire l'extraction de cette information au temps t à partir des données bruitées mesurées jusqu'au temps t inclus.
- Le lissage qui utilisera aussi les données postérieures au temps t (...)

Extraits

[...] Ce qui différencie essentiellement les applications provient de la façon de définir la réponse désirée d. On peut distinguer quatre grandes classes d'applications : L'identification de systèmes La prédiction La modélisation inverse L'annulation d'interférences Élimination d'interférences: Le filtrage adaptatif s'applique aussi sur la suppression des bruits et la récupération du signal utile, l'exemple d'application suivant illustre ceci: Sur Matlab il s'agira de : Générer un signal Le noyer dans un Bruit Identifier le bruit via un filtre faire une soustraction du bruit identifié avec un filtre de Wiener et l'algorithme LMS précédemment programmé: Le signal de référence sera le bruit et le signal d'entrée sera l'addition du signal utile et du bruit. [...]

[...] La dite Erreur »dans notre filtre de wiener, ne sera autre que le signal utile. Ainsi, nous aurons récupéré notre signal. [...]

[...] Typiquement on veut estimer un signal noyé dans un bruit et on sait que le signal est a priori centré, blanc, etc. L'approche du Filtre de Wiener, solution de l'équation de Wiener-Hopf : h = consiste alors à minimiser la moyenne statistique du carré de l'erreur (EQM ) entre l'information désirée et la sortie du filtre. Ce filtrage de Wiener est inadéquat pour les situations dans lesquelles le signal ou le bruit sont non stationnaires . Dans de telles situations le filtre optimal doit être variable dans le temps. [...]

[...] Le lissage qui utilisera aussi les données postérieures au temps t. La prédiction qui ne se sert que des données jusqu'au temps t-τ pour déduire l'information qui nous intéresse au temps t. Cette méthode est utilisée dans le cas de signaux non-stationnaires. Contrairement au Filtre Wiener, qui lui, est utilisé dans le cas de signaux stationnaires Principe d'un filtre adaptatif Définition du filtre de Wiener: Le filtrage de Wiener est un problème d'estimation ou on dispose d'une connaissance à priori sur le paramètre à estimer. [...]

[...] Ainsi on arrive à l'introduction de l'algorithme LMS qui est une version récursive du filtre de Wiener Algorithme LMS Implémentation: Sur Matlab: Il nous est donné un signal x et y que l'on doit charger. On appliquera donc l'algorithme de LMS sur ce signal, y sera le signal de reference et x l'entrée Donc il s'agira de construire une fonction LMS qui aura comme arguments le nombre d'iterations l'ordre du filtre M et le pas de pondération p. Cette fonction incluera aussi le calcul de la DSP de la fonction grace aux coefficients retrouvés avec l'algorithme LMS. [...]