Les systèmes de numération

Résumé du document

Chapitre d'électronique sur les systèmes de numération. De nombreux exemples sont mis à disposition pour bien comprendre le cours. Des petits exercices sont également présents pour s'entraîner. Le cours est divisé en deux parties : (1) Base d'un système de numération (2) Changement de base. Document de 1800 mots.

Extraits

[...] Dans ce système, le poids est une puissance de 2. Exemple : N = (10110)2 N = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 N = (22)10 * Puissance de 2 : * notation d'un nombre octal : Un nombre octal peut être précédé du signe @ ou suivi de l'indice de base ou d'un Q. Exemple : @ 1672 (1672) Q système hexadécimal Le système hexadécimal est de base 16 et utilise 16 symboles différents : les dix premiers chiffres décimaux : et les 6 premières lettres de l'alphabet : F. [...]

[...] Exemple : conversion de N=(3786)10 en nombre hexadécimal (b=16). ( Nous recherchons d'abord la plus grande puissance de 16 contenue dans N : 3786 > 256 (162) et 3786 [...]

[...] S'il y a un reste, le résultat est égal à 1 sinon il est égal à 0. Il faut répéter l'opération sur chaque quotient obtenu. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l'expression de N dans le système de base b. Exemple : conversion de N = (3786)10 en un nombre du système binaire Le nombre binaire ainsi obtenu est : N = autres conversions * conversion d'un nombre octal en un nombre binaire : Chaque symbole du nombre écrit dans le système octal est remplacé par son équivalent écrit dans le système binaire à trois bits (voir tableau de correspondance ch.a) Exemple : N = (257)8 = * conversion d'un nombre binaire en un nombre octal : C'est l'opération inverse de la précédente. [...]

[...] Dans ce système, le poids est une puissance de 16. Exemple : N = (AC53)16 N = A * 163 + C * 162 + 5 * 161 + 3 * 160 N = 10 * 163 + 12 * 162 + 5 * 161 + 3 * 160 N = (44115)10 * puissance de 16 : * Notations des valeurs hexadécimales : Un nombre hexadécimal peut être précédé du signe $ ou suivi de l'indice de base ou de la lettre H. [...]

[...] Système décimal C'est le système de numération décimal que nous utilisons tous les jours. C'est le système de base 10 qui utilise donc 10 symboles différents : et 9. Un nombre N (entier positif) exprimé dans le système de numération décimale est défini par la relation ci-dessous : N = an * 10n + an-1 * 10n- + a0 * 100 (où an est un chiffre de rang Exemple : N = (1975)10 N = 1 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 5 *100 Les puissances de 10 sont appelés les poids ou les valeurs de position. [...]