L'automatique linéaire

Résumé du document

Cours d'électronique sur l'automatique linéaire. Sont présentés le système asservi, le degré de stabilité d'un système bouclé et la correction d'un système du 2ème ordre, avec schémas, formules de calcul et schémas des réponses des systèmes. Document Word de 5 pages.

Extraits

[...] Exemple de réalisation : R R C 33- Augmentation de la précision et du degré de stabilité : On conjugue les effet des deux paragraphes précédents en montant en cascade un correcteur P.D et un correcteur P.I L'ensemble est un correcteur P.I.D Consigne e Hc1 Hc2 ec T si - P.D P.I si 34- Remarques technologiques : Les erreurs de la chaîne d'action peuvent être éliminées par un correcteur intégral. Mais les erreurs dues au mélangeur et à la chaîne de retour affectent la précision sur la sortie. Les défauts d'offset de l'ALI du mélangeur, les imprécisions du capteur et des éléments du retour sont à considérer pour évaluer la précision réelle du système asservi. [...]

[...] Mais la marge de phase se réduit et la stabilité du système se dégrade : 20log(K.H( +20logH w Arg(K.H) w Réduction de la marge de phase Rares sont les applications où il suffit d'augmenter le gain pour obtenir une précision convenable tout en conservant un bon niveau de stabilité. Il faut en général faire une correction plus sophistiquée qui évolue en fonction de la pulsation. Correction d'un système du 2ème ordre Soit un système du 2ème ordre tel que K.H = T = T0 / (1+j(e.w)(1+j(m.w). On veut déterminer le correcteur Hc qui permette d'obtenir la réponse attendue du système en matière de précision et de stabilité. Celui ci est inséré dans la chaîne d'action. [...]

[...] Il y a donc oscillation du système à la pulsation w. On dit que le système est instable. Cette situation est contraire à l'objectif d'un système asservi car s n'est plus contrôlée par c Degré de stabilité d'un système bouclé Pour s'assurer que le système asservi est stable il faut considérer le produit K.H et vérifier qu'il existe une marge suffisante entre K.H et Dans la majorité des applications il est nécessaire de corriger H en ajoutant une fonction de transfert dans l'électronique de commande. [...]

[...] Exemple de réalisation : + 32- Pour augmenter la précision sans changer le degré de stabilité : Il faut augmenter le gain aux faibles pulsations sans modifier aux fortes pulsations. 20log(Hc.Tc( = f'(w) 20log(Hc( = 20log(T( = w 0 ArgHc w Arg(Hc.T) ArgT - ( Ici Hc = (1+j(m.w) / j(m.w et aux faibles pulsations tend vers l'infini. L'erreur de régime permanent est donc nulle. La marge de phase est inchangée. Le correcteur intégral produit le signal d'erreur corrigé ec = e + (edt. Il assure une action proportionnelle et intégrale P.I sur le système asservi. [...]

[...] Consigne erreur Hc erreur corrigée T si - si 31- Pour une précision inchangée et une augmentation de la stabilité : 20log(T( = 20log(Hc( = w 20log(Hc.T( = f'(w) ArgHc 0 w Arg(Hc.T) ArgT - ( Dans cet exemple le correcteur ne modifie pas les diagrammes aux faibles pulsations. La précision est inchangée. Par contre la marge de phase est améliorée de à 60°. La stabilité est donc meilleure. Le correcteur avance la phase dans le domaine des pulsations où il faut augmenter la marge de phase. Il faut Hc = (1+j(e.w)/(1+j(.w). Pour [...]