Les circuits résonnants - le transformateur accordé

Résumé du document

Evolution du coefficient de qualité avec la fréquence :

Si l'on s'en tient à la définition, le coefficient de qualité doit augmenter linéairement avec la fréquence, ce qui est vrai pour f assez bas.
Lorsque la fréquence augmente, deux effets se manifestent :
- Le rayonnement : la self se comporte comme une antenne et de l'énergie est rayonnée. L'énergie qui est perdue peut être prise en compte en considérant que r a augmenté.
- L'effet de peau : la circulation du courant dans un conducteur cylindrique se fait au travers d'une couronne périphérique qui constitue comme une espèce de peau (...)

Extraits

[...] ω0 f = = 0 Puisque ω 0 n'a pas changé, Δω est plus grand, la courbe de Δω Δf résonance s'élargit. On mesure les deux fréquences f1 et f2 pour lesquelles vmax est divisé par On en déduit [équation et donc L [équation Enfin, on calcule C [équation III. Le transformateur accordé Un transformateur est constitué de deux bobines couplées magnétiquement (voir chapitre I). Les calculs qui suivent se rapportent à des transformateurs parfaits : résistance des enroulements négligeable, couplage parfait K = et sans pertes. [...]

[...] En effet, dire que les 1 Lω 0 1 + 2 Q deux représentations sont équivalentes implique que les deux circuits emmagasinent et dissipe la même énergie. L'expression de Q sous forme parallèle, inverse de la forme série est également logique. Pour que la bobine soit de bonne qualité il faut que l'impédance soit proche de celle d'une self parfaite. Pour cela il faut avoir R L'ω et R figure donc au numérateur de Q du schéma sous forme parallèle. Remarques importantes : a. Le schéma équivalent dépend de Q donc de la fréquence de résonance du circuit dans lequel la bobine sera utilisée. [...]

[...] On mesure alors f0, donc ω0 = 2πf0 = LC A la résonance, le schéma se réduit à : R On a v max = e R + ρ On peut en déduire la valeur de R. figure 8 transforme le générateur de tension en générateur de courant. v = Z.i0 où Z est l'impédance du circuit, y compris ρ Z = R//ρ//jLω// jCω figure 9 L'allure de v est semblable à celle de Z vue à la figure 4. [...]

[...] L1 ) = L2 + L1 L2 v1 n + n1 n = 2 = v2 n2 n Transformateur accordé Un transformateur accordé est un transformateur dont un (ou plusieurs) enroulements forment des circuits résonnants. Soit l'exemple de la figure 13 : On se propose de calculer l'allure de v2 en fonction de ω. v n On a 1 = v2 n2 Il suffit donc de calculer v1. On représente le schéma équivalent vu du primaire (qui tient compte de l'effet transformation d'impédances). figure 13 figure 14 Le primaire est un circuit résonnant dont on a déjà étudié l'allure de la tension en fonction de ω. [...]

[...] Ces conditions sont assez bien vérifiées pour les petits transformateurs utilisés en électronique. Transformation d'impédances figure 10 Les deux points placés en haut des bobines indiquent que les deux enroulement sont dans le même sens. Quand ils sont en sens inverse, un des points est placé en haut, l'autre en bas. Pour le montage ci-contre M > v Les équations du circuit sont : v1 v1 = jL1ωi1 + jMωi2 v 2 = jMωi1 + jL2ωi2 De on extrait i2 que l'on reporte dans v jMωi1 v jMωi1 i2 = 2 v1 = jL1ωi1 + jMω 2 jL2 ω jL2ω On va d'abord calculer le rapport (-L1L2 ω 2 + ) M 2ω 2 i 1 + jMωv2 v1 = jL2ω Cette expression se simplifie car le couplage entre les bobines est parfait : v1 = v1 v2 jMωv2 jL2 ω M = L1L2 = L1L2 L1L 2 M L1 = = = . [...]