Systèmes logiques et numériques

Résumé du document

La base de numération usuelle est la base dix (décimale). Une quantité est quelque chose d'absolu qui ne dépend pas de la façon dont on l'exprime. Il y a une distinction importante entre la quantité et la représentation de cette quantité dans un système de numération. Si on veut faire des "machines à compter" (microprocesseur …), on doit pouvoir facilement y représenter les nombres. Mais avec l'électricité, ce n'est pas évident, il n'y a aucun phénomène électrique qui ait "naturellement" dix états distincts. Par contre, il est très simple de penser à dire, " dans un circuit électrique, soit il passe du courant, soit il n'en passe pas ".

Elles utilisent donc une base à 2 états : 0 ou 1, la base deux (ou binaire). Plus la base est petite, plus l'écriture est encombrante.
Donc pour réduire l'écriture et augmenter la « puissance » de calcul, il y a la nécessité d'une nouvelle base: la base 16 (ou hexadécimale) qui a l'avantage d'avoir une correspondance directe avec le binaire. (16 = 24)

Extraits

[...] ( Logique : La variable ne considère que deux états 1 ou 0 ( présence ou absence d'eau Mais il faut définir les niveaux d'eau qui correspondent à la présence et à l'absence d'eau. Exemple : Soit une cuve de 1000L : 0 à 1L = pas d'eau 10 à 1000L = présence d'eau 1 à 10 L = indéterminé . (Ce dernier état est utile pour bien faire la distinction entre la présence et l'absence d'eau.) Dans la pratique, on utilise d'autres expressions qui sont synonymes de 0 et de 1 : On peut ainsi modéliser un système logique . N Sorties M entrées sorties . [...]

[...] et représenter dans une table de vérité son fonctionnement. Elle comporte 2N lignes, N étant le nombre de variables d'entrées du système. On est donc dans un mode de représentation cause/effet. Exemple : Store électrique Action sur les entrées Réactions du système logique 3.1 La fonction oui 3.2 La fonction non 3.3 La fonction ou 3.4 La fonction et A partir des fonctions précédentes, on peut en réaliser d'autres : NON-ET, NON-OU Simplifications des équations 4.1 Theoremes de Boole 4.2 Relations particulières ( S1 = a + . [...]

[...] Plus la base est petite, plus l'écriture est encombrante. Donc pour réduire l'écriture et augmenter la puissance de calcul, il y a la nécessité d'une nouvelle base: la base 16 (ou hexadécimale) qui a l'avantage d'avoir une correspondance directe avec le binaire. (16 = 24) Les symboles correspondant aux différentes bases sont: ( ) décimale binaire ( F ) hexadécimale Exemple: nombre décimal (1976)10 = 1000 + 900 + 70 + x 103 + 9 x 102 + 7 x 101 + 6 x sont les poids respectifs de chacun des chiffres * La représentation en binaire pur (base C'est le code le plus simple. [...]

[...] Exemple : Lors du passage de (0111)2 à (1000) le bit de poids fort change avant les autres introduisant le chiffre (1111)2 = (15)10 de façon fugitive. Le code Gray est utilisé dans les codeurs optiques absolus où chaque position est représentée par une combinaison de bits Code b.c.d.(binary coded decimal) Chaque chiffre d'un nombre décimal est codé en binaire pur. Comme un chiffre décimal nécessite 4 Bits, on aura autant de groupes de 4 Bits qu'il y a de chiffres dans le nombre. Exemple : 1264 codé en B.C.D. donne ( 0100)BCD Ce code est essentiellement utilisé pour l'affichage des nombres. [...]

[...] b . c . d + a . b . c . d + a . b . [...]