Le principe fondamental de la statique

Résumé du document

Système matériel : ensemble de points matériels et de solides dotés de masse.

Actions mécaniques : Une action mécanique est toute cause susceptible de maintenir un système matériel au repos, de créer ou de modifier un mouvement, de déformer un solide.

On distingue :
? les actions mécaniques à distance - gravitation, électromagnétiques... (dites volumiques).
? les actions mécaniques de contact (dites surfaciques) qui s'exercent d'un système matériel sur un autre, au niveau d'une surface de contact du système matériel et qui disparaissent quand le contact est rompu.

Ces actions mécaniques sont caractérisées par
? des forces.
? des moments.

Système matériel isolé : isoler un système matériel (un solide ou un ensemble de solides liés entre eux par des liaisons) consiste à sortir ce système matériel de l'ensemble en remplaçant les actions des autres solides par les actions mécaniques qu'ils prodiguaient.

Repère galiléen : un repère lié à la terre pourra être considéré galiléen pour tous les mécanismes courants.

(...) Méthode vectorielle : elle est surtout adaptée à la résolution de problèmes dans l'espace mais elle peut tout à fait être utilisée dans les problèmes plans.

Méthode des projections : cette méthode est tout à fait adaptée à la statique plane, elle est plus rapide et plus parlante : on voit ce que l'on fait, à l'opposé de la méthode vectorielle où tout se fait par le calcul.

Méthode graphique : cette méthode est très rapide et très pratique dans nombre de problèmes ; on voit bien ce que l'on fait, ce que représentent et comment évoluent les actions en fonction de la géométrie du système, des hypothèses de travail (...)

Extraits

[...] Choisir le point A permet d'éliminer deux inconnues dans l'équation de moment. Résolution par les équations scalaires de moment : Les forces connues sont orientées P2). Les forces inconnues (en A et en sont représentées sur le schéma par leurs coordonnées YA, XB) dans le sens de la base. On écrit alors directement les projections du PFD sur les 3 axes de la base : Projections du théorème de la résultante : ( proj/x : XA + XB = 0 ( proj/y : YA = 0 Projections du théorème du moment en A : ( proj/z : - h XB d a = 0 d est le bras le levier de P1 par rapport à A a est le bras le levier de P2 par rapport à A h est le bras le levier de XB par rapport à A Rq : Cette méthode s'applique dans le plan uniquement. [...]

[...] La potence est alors en équilibre sous l'action uniquement de trois forces R12, A0(1 et B0( B0(1 et R12 se coupent en I MI(B0(1) + MI(R12) = 0 car les supports de ces deux forces se coupent en I. Comme MI(B0(1)+MI(R12)+ MI(A0(1) = le support de A0(1 passe obligatoirement par I. Les supports des forces sont donnés sur le dessin ou le schéma à l'échelle. Le sens et la norme des forces sont fournis par le dynamique ci-contre. On considère le problème plan. [...]

[...] Le problème est plan. La distance AB est égale à la distance entre Ay et Gy est appelée la distance entre Ay et My est appelée a. On isole : la potence + la charge à soulever : S1 Bilan des actions : Principe fondamental en A : A0(1+ B0(1 + P1 + P2 = 0 MA(A0(1) + MA(B0(1) + MA(P1) + MA(P2) = 0 ou A0(1+ B0(1 + P1 + P2 = 0 AA(A0(1+ AB(B0(1 + AG(P1 + AM(P2 = 0 Résolution vectorielle : A0(1 = XA x + YA y B0(1 = XB x P1 = - m1 g y P2 = - m2 g y AB = h y AG = ? [...]

[...] Problème plan : on pourra poser l'hypothèse plane lorsque : Toutes les forces sont dans le plan de travail ou symétriques deux à deux par rapport au plan de travail (résultante dans le plan de travail). Tous les moments, couples, sont perpendiculaires au plan de travail. Le mécanisme est symétrique par rapport au plan de travail Principe fondamental de la statique PFS Le système mécanique isolé considéré est en équilibre si la somme des actions mécaniques qui s'exercent sur celui-ci est nulle : la somme des forces extérieures appliquées au système isolé est nulle. la somme des moments des forces extérieures appliquées au système isolé, par rapport à un point quelconque de l'espace, est nulle. [...]

[...] Isoler le système matériel. Faire le bilan des actions mécaniques extérieures qui s'appliquent au système isolé. Conclure sur la solvabilité du système d'équations Appliquer le principe fondamental de la statique en choisissant une méthode de résolution (analytique, graphique) Conclure. La difficulté est de bien choisir le système mécanique à isoler ; il faut parfois isoler plusieurs systèmes pour résoudre. Dans le cas d'un problème plan, la somme des forces extérieures nous donne deux équations, la somme des moments nous donne une équation. [...]