Régime sinusoidal, impédance, puissance et signaux périodiques

Résumé du document

Le but de ce cours est de présenter quelques rudiments sur les signaux périodiques et de donner à comprendre la notion d'impédance en électrotechnique.
Il est présenté des notations et des propriétés de signaux électriques. On s'intéresse dans ce cours à des signaux de nature déterministe, reportant à une introduction au traitement de signal la question des signaux de nature aléatoire. On rappelle les grandeurs définies et mesurables sur un signal périodique : sa fréquence, son amplitude, sa valeur efficace, sa valeur moyenne.
On définit aussi le concept de puissance instantanée et celui, plus utilisé, de puissance moyenne. La connaissance de la puissance fournie ou consommée par un dipôle est importante, tant sur le plan du bilan énergétique qui peut servir à vérifier des calculs que sur le plan strictement physique où l'énergie thermique crée dans un dipôle doit être évacuée d'une manière ou d'une autre vers l'extérieur.
Le régime sinusoïdal est d'une grande importance en électricité, comme en technique en général (voir la leçon consacrée à l'analyse fréquentielle). On définit les outils et grandeurs classiques: valeurs efficace et moyenne, amplitude, fréquence, puissances active et réactive, notation de Fresnel, impédance d'un dipôle, gain et atténuation en décibel.
On montre aussi le problème de l'association de dipôles, qui est de trouver des dipôles équivalents à des ensembles de dipôles montés en série ou en parallèle. Du moment que les caractéristiques des dipôles se résument à leur relation tension-courant, les lois de Kirchhoff expriment que les courants se somment en parallèle et que les tensions se somment en série. Si la caractéristique d'un dipôle est statique et non-linéaire, on peut appliquer facilement ces règles pour construire la caractéristique statique du dipôle équivalent. Le cas linéaire et dynamique des impédances est celui qui revient très fréquemment : les impédances se somment en série, et l'inverse de l'impédance équivalente est la somme des inverses des impédances montées en parallèle.

Extraits

[...] On définit aussi le concept de puissance instantanée et celui, plus utilisé, de puissance moyenne. La connaissance de la puissance fournie ou consommée par un dipôle est importante, tant sur le plan du bilan énergétique qui peut servir à vérifier des calculs que sur le plan strictement physique où l'énergie thermique crée dans un dipôle doit être évacuée d'une manière ou d'une autre vers l'extérieur. Le régime sinusoïdal est d'une grande importance en électricité, comme en technique en général (voir la leçon consacrée à l'analyse fréquentielle). [...]

[...] On a pour la source : et pour la charge : Puissance moyenne Un élément résistif dissipe toujours de la puissance : c'est sa caractéristique. Alors on a toujours une expression positive de la puissance. Mais pour des éléments non-consommateurs comme l'inductance par exemple, la puissance est parfois positive (l'inductance se charge en courant, donc soutire de l'énergie au circuit), parfois négative (l'inductance restitue de l'énergie au circuit électrique). Ce qui exprime la consommation ou non de puissance n'est donc pas sa valeur instantanée, mais sa valeur moyenne. [...]

[...] L'énergie circule dans le circuit et se fait momentanément stocker (sous forme magnétique respectivement électrique pour l'inductance et la capacité). Le récepteur ne consomme pas à proprement parler de l'énergie, mais cette fluctuation de courant crée des pertes dans les lignes de transmission Notation de Fresnel En régime sinusoïdal, les courants et tensions sont des sinusoïdes déphasées l'une par rapport à l'autre, et ayant chacune leur amplitude. On représente les courants et tensions d'un dipôle par des vecteurs dits de Fresnel, où l'information de fréquence est laissée de côté. [...]

[...] Régime sinusoïdal, impédance, puissance et signaux périodiques PLAN 1. Caractéristiques de signaux périodiques Amplitude du signal Fréquence du signal Valeur crête-à-crête (peak-to-peak : ptp) Valeur moyenne (average, mean) Valeur efficace (root mean square : RMS ) 2. Puissance d'un dipôle Puissance instantanée Exemple et convention de signe Puissance moyenne 3. Régime sinusoïdal Grandeurs typiques en régime sinusoïdal Puissances actives et réactives Notation de Fresnel Exemple : circuit RC en régime sinusoïdal La notion d'impédance Gain, atténuation et décibels 4. Associations d'impédances Cas général d'association de dipôles Association de dipôles non linéaires (caractéristique statique) Association de dipôles linéaires Le but de ce cours est de présenter quelques rudiments sur les signaux périodiques et de donner à comprendre la notion d'impédance en électrotechnique. [...]

[...] Le cas linéaire et dynamique des impédances est celui qui revient très fréquemment : les impédances se somment en série, et l'inverse de l'impédance équivalente est la somme des inverses des impédances montées en parallèle CARACTERISTIQUES DE SIGNAUX PERIODIQUES Soit un signal périodique. On définit les grandeurs suivantes: l'amplitude, la fréquence, la valeur crête-à-crête, la valeur moyenne, la valeur efficace Amplitude du signal Elle peut être définie crête à crête ou bien en valeur absolue Fréquence du signal La fréquence est l'inverse de la période : Valeur crête-à-crête (peak-to-peak : ptp) Selon dessin Valeur moyenne (average, mean) La valeur moyenne est donnée par : Cette valeur moyenne est aussi appelée "niveau continu" ou "niveau DC" en électronique ; l'autre composante du signal est qualifiée d'alternative Valeur efficace (root mean square : RMS ) La valeur efficace est donnée par : Cette valeur efficace correspond au niveau d'un signal continu qui produirait la même dissipation par effet Joule. [...]