La modélisation des forces

Résumé du document

Une force est modélisée par un vecteur glissant.

Une force peut être le résultat de l'action d'un champ de forces pouvant être :
- la pesanteur : le poids est la résultante des actions massiques sur les petits éléments de volume dv du solide.
- un champ magnétique : la force d'attraction est alors la résultante des actions sur les petits éléments dv du solide attirés par ce champ magnétique (...)

Extraits

[...] Mo(F) ( z la projection de ce moment sur l'axe ( z ) est un scalaire. On note Moz(F) = Mo(F) ( z Si z est normal (perpendiculaire) au plan formé par O et Moz(F) = ( d . 4 Modélisation d'un système discret de forces 41 résultante de deux forces La résultante de deux forces F1 et F2 est un vecteur glissant R qui a comme caractéristiques : Sens et direction définis par la somme vectorielle F1 + F2 Pour tous les points de l'espace, on doit avoir : Mo(R) = Mo(F1) + Mo(F2) Si les supports de ces deux forces se coupent en I : MI(F1) = MI(F2) = 0 ( MI(R) = 0 Si R ( 0 alors le support de R passe par I Dans le plan, la résultante de deux forces est modélisée par un vecteur glissant dont le support passe par le point d'intersection des supports des forces dont on cherche la résultante résultante de n forces La résultante de n forces Fi, ( i = n ) est un vecteur glissant R qui a comme caractéristiques : Sens et direction définis par la somme vectorielle sur i : ( Fi Pour tous les points de l'espace, on doit avoir : Mo(R) = ( Mo(Fi) Dans le plan, les forces se coupent deux à deux ; la résultante de n forces est dans le plan. [...]

[...] Mo(F) = OA ( F norme : = sin ( OA, F ) = . sin ( OA, F ) = . ((OA' sin ( OA ( F est orienté vers l'arrière de la photo, comme y. Mo(F) ( y = ( OA ( F y = + d . En résumé : Si F est une force modélisée par un vecteur glissant : Mo(F) est le vecteur moment de F par rapport au point O. C'est un vecteur libre. [...]

[...] Si O est le centre de la tête de vis, si Mo(F) le moment de la force F par rapport à O. Mo(F) = OA ( F vecteur norme sin ( OA, F ) sens direct Dans le cas de la photo, le vecteur moment Mo(F) est orienté vers l'avant du véhicule si on serre la vis, vers l'arrière du véhicule si on desserre la vis. Le moment par rapport à un point d'un vecteur glissant peut donc modéliser le moment d'une force. Prenons un autre exemple plan : Le moment de la force F est égal à + d . [...]

[...] On peut considérer dans une première approximation ces actions ponctuelles. La notion d'action mécanique n'est pas réduite simplement à une force mais à un torseur d'action mécanique se traduisant par une force et un moment en un point. (Voir le cours sur le torseur) Une force est donc modélisée par un vecteur glissant. Une force aura donc : un module en Newtons un sens une direction un point d'application Une force F aura les propriétés des vecteurs glissants. Elle peut être décomposée en plusieurs composantes : On peut décomposer F dans les directions 1 et 2 : F = F1 + F2 On peut décomposer F dans les directions 3 et 4 : F = F3 + F4 Dans une base orthonormée directe, les coordonnées de F sur les trois axes sont : F ( x ( F scalaire F ( y F ( z Prenons comme exemple la mise en place d'un câble destiné à ouvrir une trappe menant à un sous-sol : La force de traction sur le câble A(cable représentée sur le dessin ci- contre peut être décomposée dans deux directions : une horizontale, selon AO, passant par la charnière ; cette action n'aura aucun effet sur l'ouverture de la trappe. [...]

[...] Une force peut être le résultat de l'action d'un champ de forces pouvant être : la pesanteur : le poids est la résultante des actions massiques sur les petits éléments de volume dv du solide. un champ magnétique : la force d'attraction est alors la résultante des actions sur les petits éléments dv du solide attirés par ce champ magnétique. Une force peut être l'action de contact entre deux solides : une boule sur le billard : la boule agit sur le billard et le billard agit sur la boule. Ces deux actions sont dites réciproques. Leur somme est nulle. [...]