Oscillations forcées et résonance en mécanique

Résumé du document

Quand le facteur de qualité devient important, l'amplitude mX peut prendre des valeurs très importantes. Dans le cas de systèmes mécaniques, cela peut entraîner la destruction du système. De plus, dans le cas mécanique, pour de très fortes élongations, le modèle linéaire de la force de rappel élastique n'est plus valable (...)

Extraits

[...] frottements fluides fv = x u x avec h coefficient de frottement fluide Application du principe fondamental de la dynamique (PFD) : m a = m g + f A + fr + fv Projection sur Ox (mouvement à une dimension) : m x = m g + f A ! ! ! 0 ) ! h x On va utiliser la situation au repos (équilibre) pour éliminer le poids et la poussée d'Archimède. En effet, au repos, O = on a : 0 = m g + f A ! eq ! ! 0 ) et ! = ! [...]

[...] On retrouve le même type d'équation différentielle qu'en électrocinétique dans l'étude des régimes forcés II Réponse à une excitation sinusoïdale 2.1 Régime libre, transitoire et forcé La solution de l'équation différentielle est la somme de deux termes : x(t ) = x0 ) + x1(t ) avec : x0 ) = solution générale de l'équation sans second membre=solution du régime libre, x1(t ) = solution particulière de l'équation avec second membre=solution du régime forcé. Quand l'oscillateur est amorti, son régime libre décrit par x0 ) , disparaît avec le temps. Au bout de quelques ! = m h (durée qui caractérise le régime transitoire), seul persiste le régime forcé x1(t ) . Nous avons déjà étudié le régime transitoire dans un chapitre précédent de mécanique. Je vous rappelle que suivant la valeur du facteur de qualité, il existe trois types de régimes. [...]

[...] eq + x(t ) ! x A ) m x = m g + f A ! ! ! 0 ) ! h x ! 0 = m g + f A ! eq ! ! 0 ) m x = ! ! [...]

[...] Il existe une très forte analogie entre l'étude d'un circuit RLC en régime forcé et l'étude d'un oscillateur linéaire soumis à une excitation harmonique : les deux systèmes sont régis par la même équation différentielle du second ordre. I Modèle mécanique O A A x A ) C'est l'excitateur qui fait changer la position de A ! eq ! Fluide visqueux ux Bille de masse m Situation à l'équilibre Situation à un instant t quelconque x 1 Système étudié : la bille de masse m assimilée à un point ponctuel dans le référentiel galiléen du laboratoire. Bilan des forces : ! le poids de la bille mg ! la poussée d'Archimède f A ! [...]