Formulaire de thermodynamique MPSI-PCSI-PTSI, MP-PC-PSI-PT

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Formulaire de thermodynamique MPSI-PCSI-PTSI, formulaire MP-PC-PSI-PT, gaz parfait, principes de la thermodynamique, phase d'un corps pur, enthalpie libre, diffusion thermique, diffusion de particules

Résumé du document

Ce document est un formulaire de thermodynamique MPSI-PCSI-PTSI, MP-PC-PSI-PT se présentant sous la forme d'une liste de tableaux. Il s'intéresse d'abord au gaz parfait, aux premier et second principes de la thermodynamique, au changement de phase d'un corps pur ou encore aux machines thermiques.

Extraits

[...] 𝑝 : pression du gaz 𝑉 : volume du système 𝑇 : température 𝛾 : rapport isentropique Entropie statistique 𝑆 : entropie 𝑘 : constante de Boltzmann Ω : nombre de microétats accessibles pour le macroétat Troisième principe Pour un corps pur admettant une structure cristalline, l'entropie 𝑆 tend vers zéro lorsque la température tend vers zéro kelvin Changement de phase d'un corps pur Diagramme d'état Le point C est le point critique au-delà duquel on ne fait plus la différence entre la phase liquide et la phase vapeur (état fluide). Le point T est le point triple où toutes les phases coexistent. [...]

[...] Le transfert thermique reçu par la machine correspond à l'aire intérieure de la courbe dans le diagramme (𝑆, 𝑇) Energie Libre – Enthalpie libre 𝐹∗ = 𝑈 − 𝑇 0 𝑆 𝑑𝐹 ∗ 𝛿𝑊𝑟𝑒ç𝑢 Evolution monotherme Si le système évolue sans travail, la fonction 𝐹 ∗ joue le rôle de potentiel thermodynamique (elle ne peut que diminuer). 𝑇 0 : température fixée 𝑈 : énergie interne 𝑆 : entropie 𝛿𝑊𝑟𝑒ç𝑢 : transfert mécanique maximum récupérable Evolution monotherme et monobare Si le système évolue sans travail, la fonction 𝐺 ∗ joue le rôle de potentiel thermodynamique (elle ne peut que diminuer). [...]

[...] Machines Thermiques 5 Formulaire de Thermodynamique Machines dithermes 𝑇 𝐶 : température de la source chaude 𝑄 𝐶 : transfert thermique algébrique de la source chaude vers la machine 𝑇 𝐹 : température de la source froide 𝑄 𝐹 : transfert thermique algébrique de la source froide vers la machine 𝑊 : transfert mécanique reçu par la machine Premier et second principes appliqués sur un cycle Sur un cycle, la variation d'energir interne (𝑈) et ∆𝑈 = 0 d'entropie (𝑆) est nulle (fonction d'état). [...]

[...] Diffusion thermique 𝜙 𝑡ℎ = ∬ 𝐣 𝒕𝒉 . 𝐧 𝑑𝑆 𝑆 𝐣 𝒕𝒉 = −𝜆 𝐠𝐫𝐚𝐝 𝑇 𝜕𝑇 = 𝜅∆𝑇 𝜕𝑡 𝜆 𝜅= 𝜌𝐶 Flux thermique 𝜙 𝑡ℎ : flux thermique 𝐣 𝒕𝒉 : vecteur courant de diffusion thermique 𝐧 : vecteur normal à la surface 𝑑𝑆 Loi de Fourier 𝐣 𝒕𝒉 : vecteur courant de diffusion thermique 𝑇 : température 𝜆 : conductivité thermique Equation de la chaleur 𝜅 : diffusivité thermique 𝑇 : température ∆ : laplacien scalaire 𝜆 : conductivité thermique 𝜌 : masse volumique 𝐶 : capacité thermique 9 Formulaire de Thermodynamique Ondes thermiques sinusoïdales 𝜔 𝑗 𝑡ℎ 𝜅 −(1+𝑖)√ 𝑧 𝑖𝜔𝑡 2𝜅 𝑒 √ − 𝑖)𝑒 𝜃(𝑧, 𝑡) = 𝜆 2𝜔 𝜃(𝑧, 𝑡) : écart par rapport à l'équilibre 𝜅 : diffusivité thermique 𝑣 𝜑 = √2𝜅𝜔 𝜔 : pulsation thermique 2𝜅 𝑗 𝑡ℎ : courant de diffusion thermique 𝛿=√ 𝜔 𝑣 𝜑 : vitesse de phase 𝛿 : profondeur d'atténuation 𝑗 𝑐 = −ℎ(𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇 𝑒𝑥𝑡 ) ℎ 𝑒𝑞 Convection 𝑗 𝑐 : courant de convection algébrique ℎ : coefficient de convection 𝑇𝑖𝑛𝑡 : température intérieure 𝑇 𝑒𝑥𝑡 : température extérieure Conductance thermique En régime permanent, on définit ainsi la conductance thermique. [...]

[...] 𝑝0 : pression fixée 𝑇 0 : température fixée 𝐺 ∗ = 𝑈 + 𝑝0 𝑉 − 𝑇 0 𝑆 𝑑𝐺 ∗ 𝛿𝑊𝑟𝑒ç𝑢 𝑉 : volume du système 𝑈 : énergie interne 𝑆 : entropie 𝛿𝑊𝑟𝑒ç𝑢 : transfert mécanique maximum récupérable 𝐹 = 𝑈 − 𝑇𝑆 Energie libre 𝐹 : énergie libre 𝑇 : température 𝑈 : énergie interne 𝑆 : entropie 7 Formulaire de Thermodynamique Enthalpie libre 𝐺 : enthalpie libre 𝑇 : température 𝐻 : enthalpie 𝑆 : entropie 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 Identités thermodynamiques relatives à 𝐹 et 𝐺 𝐹 : énergie libre 𝐺 : enthalpie libre 𝑝 : pression 𝑑𝐹 = −𝑆𝑑𝑇 − 𝑝𝑑𝑉 𝑉 : volume du système 𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑝 𝑇 : température 𝑆 : entropie Corps diphasé Pour un corps pur sous deux phases, les deux enthalpies libres massiques (𝑔 𝑖 ) sont égales. [...]