Synthèse de filtres analogiques

Résumé du document

Suivant un gabarit de filtre donné, vous devez être capable de dimensionner ce filtre soit avec des composants passifs, soit avec des composants actifs (respectivement filtres dits passifs et filtres dit actifs). Vous serez capable de choisir le type de réponse du filtre de telle sorte qu'il s'adapte au mieux à vos besoins (...)

Extraits

[...] Calcul de la fonction de transfert normalisé : Fonction de transmission H(p)=V1/V2 des filtre de Butterworth d'ordre 1 à 9 p p2 2 p p3 2 p2 2 p 1 p 4 2,6131 p 3 3,4142 p 2 2,6131 p 1 p 5 3,2361 p 4 5,2361 p 3 5,2361 p 2 3,2361 p 1 p 6 3,8637 p 5 7,4641 p 4 9,1416 p 3 7,4641 p 2 3,8637 p 1 p 7 4,4940 p 6 10,098 p 5 14,592 p 4 14,592 p 3 10,098 p 2 4,4940 p 1 p 8 5,1528 p 7 13,137 p 6 21,846 p 5 25,688 p 4 21,846 p 3 13,137 p 2 5,1528 p 1 p 9 5,7590 p 8 16,582 p 7 31,163 p 6 41,986 p 5 41,986 p 4 31,163 p 3 16,582 p 2 5,759 p 1 05/01/2010 23: Calcul de la fonction de transfert normalisé : Fonction de transmission H(p)=V1/V2 des filtre de Tchebytcheff d'ordre 2 à 7 Amax dB 0,3017 p 2 0,7158 p 1 p 3 1,1836 p 2 1,6052 p p 4 2,1771 p 3 3,1705 p 2 2,4447 p p 5 4,2586 p 4 6,7658 p 3 5,8531 p 2 3,5055 p p 6 8,2662 p 5 14,32 p 4 13,42 p 3 9,8868 p 2 4,3536 p p 7 16,538 p 6 31,095 p 5 30,596 p 4 26,423 p 3 14,484 p 2 5,487 p 1 05/01/2010 23: Calcul de la fonction de transfert normalisé : Fonction de transmission H(p)=V1/V2 des filtre de Tchebytcheff d'ordre 2 à 7 Amax dB 0,6595 p 2 0,9402 p 1 p 3 1,7506 p 2 2,1446 p p 4 3,1589 p 3 4,5293 p 2 2,7053 p p 5 6,553 p 4 10,83 p 3 7,319 p 2 4,2058 p p 6 12,232 p 5 22,818 p 4 16,776 p 3 12,366 p 2 4,563 p p 7 25,736 p 6 53,937 p 5 41,792 p 4 36,84 p 3 16,89 p 2 6,306 p 1 05/01/2010 23: Calcul de la fonction de transfert normalisé : Fonction de transmission H(p)=V1/V2 des filtre de Tchebytcheff d'ordre 2 à 7 Amax dB 0,907 p 2 0,9957 p 1 p 3 2,011 p 2 2,5206 p p 4 3,4568 p 3 5,2749 p 2 2,6942 p p 5 7,6271 p 4 13,75 p 3 7,933 p 2 4,7264 p p 6 13,47 p 5 28,02 p 4 17,445 p 3 13,632 p 2 4,456 p p 7 30,06 p 6 70,866 p 5 46,53 p 4 44,21 p 3 17,866 p 2 6,9584 p 1 05/01/2010 23: Calcul de la fonction de transfert normalisé : Filtres passifs Il existe plusieurs structures de filtre passif, nous n'étudierons et n'utiliserons que les filtres en structure en T. Structure en T On détermine alors le paramètre admittance Y22=(I2/U2) pour U1=0 05/01/2010 23: Synthèse de filtres analogiques 6. filtre d'ordre pair : Dans le cas d'un filtre d'ordre pair, Y22 est formée par un quotient de polynômes qui est le rapport entre le polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant pair divisé par le polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant impair. [...]

[...] Y 22= polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant pair polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant impair 05/01/2010 23: Synthèse de filtres analogiques 6. filtre d'ordre pair : polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant pair polynôme formé à partir de la fonction de transmission d'exposant impair Y 22= En effectuant, les divisions successives de polynômes il vient : Y22 ( n p 1 p 1 p p p 32 05/01/2010 23:43 Synthèse de filtres analogiques 6. filtre d'ordre pair : Le filtre normalisé devient ainsi : 05/01/2010 23: Synthèse de filtres analogiques 7. [...]

[...] On définit la résistance normalisée : (uniquement pour les circuits passifs) f j j f0 On définit la pulsation normalisée : S R Rn RC On définit l'Inductance et la Capacité unités : (uniquement pour les circuits passifs) Le changement de variable précédent impose des valeurs pour : L'inductance Unité : Lu Cu RC Filtre passe bas 05/01/2010 23:43 La capacité Unité : 1 Normalisation du filtre Normalisation des fréquences : On définit la pulsation normalisée : L'inductance normalisée : f j j f0 S Normalisation des composants : La résistance normalisée : Rn L'inductance Unité : L Lu La capacité normalisée : R RC RC Lu La capacité Unité : Cu 1 RC 0 C Cu Filtre passe bas 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Normalisation des fréquences : On définit la pulsation normalisée : j f f0 x S Filtre passe bas Normalisation des composants : La résistance normalisée : Rn L'inductance Unité : R RC L'inductance normalisée : RC Lu Cu 1 RC 0 L Lu C Cu La capacité Unité : La capacité normalisée : 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Procédure de la normalisation Filtre passe haut Gabarit réel : 20log T a f1 f0 f b 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Gabarit réel : 20log T a f1 f0 Filtre passe haut f 20log T a Gabarit normalisé : 1 X1= f0 / f1 x b b 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Gabarit normalisé : 20log T a 1 X1= f1 / f0 x On définit la pulsation normalisée : 1 s X 1 x On effectue la transformation suivante : S La résistance normalisée : Rn b R RC Les inductances vont se transformer en capacités, ainsi : Les capacités vont se transformer en inductances, ainsi : 1 Filtre passe haut 05/01/2010 23:43 1 12 Normalisation du filtre Procédure de la normalisation Filtre passe bande Gabarit réel : 20log T a f'1 f1 f0 f2 f'2 f Le gabarit est symétrique (au sens des logarithmes) par rapport à f0 ainsi : f0 f1. f2 f1' . [...]

[...] 05/01/2010 23: Synthèse de filtres analogiques 2. Description de la démarche : Normalisation du filtre Choix du type de réponse Calcul de la transmittance normalisée Choix du type de filtre (passif ou actif) Dimensionnement du filtre normalisé Dé-normalisation du filtre 05/01/2010 23: Synthèse de filtres analogiques 3. Normalisation du filtre : L'objectif de la normalisation d'un filtre est de ramener l'étude de tout les types de filtres (passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande) à l'étude d'un filtre passe bas afin de faciliter les calculs. [...]

[...] f2 f1'. f2' b 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Gabarit réel : 20log T a f1 f'1 f0 Filtre coupe bande f'2 f2 f Gabarit normalisé : 20log T a 1 X1 x b b 05/01/2010 23: Normalisation du filtre Gabarit normalisé : 20log T a 1 X1 x On définit X1 comme : b f2 f1 X1 ' ' f2 f1 On définit : Filtre coupe bande 05/01/2010 23:43 f f0 ' 2 ' Normalisation du filtre Gabarit normalisé : X1 et sont définis comme : On effectue la transformation suivante : S 1 s f2 f1 X1 ' ' f2 f1 f2' f1' f0 Cette transformation implique que : L'inductance va être changée par une inductance en parallèle avec une capacité : f f f1' ) 1 f 02 f 2 x La capacité va être changée par une une capacité en série avec une inductance 1 n n 1 n n 05/01/2010 23:43 Filtre coupe bande 20 Synthèse de filtres analogiques 4. [...]