Filtrage numérique : filtres à impulsion finie (FIR)

Résumé du document

Dans la pratique, l'étude d'un système à bande infinie est impossible car la bande passante est une denrée rare et coûteuse. Ce qui veut dire qu'un filtrage est nécessaire afin de sélectionner la partie utile ou essentielle du signal à étudier. Dans le cas des systèmes analogiques le filtrage se fait des filtres passifs et actifs. Le filtrage est aussi en vigueur pour les systèmes numériques, par le biais des filtres numériques.

Il existe deux types de filtres numériques qui sont les filtres à impulsion finie (FIR) et ceux à impulsion infinie (IIR).
Dans la pratique, la notion de filtres idéaux est à exclure car ces filtres ne sont pas réalisables car selon le principe de la DFT, nous allons travailler sur un nombre limité d'échantillons. Ce qui va nécessairement entraîner des effets non idéaux. En d'autres termes les filtres numériques réalisables ne sont pas idéaux. Le but visé dans notre étude est de faire ressortir la différence entre les filtres réalisables et idéaux. Un filtre réalisable a une bande passante, une bande de transition et une ‘stop band'.

Extraits

[...] Exemple Arrondir la séquence binaire à 7bits. Précision de la Conversion Décimal/Binaire Considérons un nombre décimal fractionnel constitué de D digits. Celui-ci peut être exprimé comme suit : La précision liée à peut être spécifiée comme suit : Nous pouvons approximer par un nombre binaire , constitué de M bits de données comme suit : La précision associée à est égale à : Le but visé est de choisir M de sorte que . Ce qui revient à dire que Par exemple si nous devons utiliser au moins 7 bits de données pour coder le nombre décimal correspondant afin que la représentation binaire ait la même précision que le nombre décimal de 2 digits. [...]

[...] Tous les filtres analogiques standard ont une fonction de transfert dans le domaine de Laplace et leurs réponses impulsionnelles sont infinies. Certains filtres numériques sont obtenus directement à partir de la transformation d'un filtre analogique équivalent. Par conséquent, ceux-ci ont une réponse impulsionnelle qui est elle aussi infinie. Cette classe de filtres est appelée ‘Filtres à Impulsion infinie ou IIR'. Les filtres IIR sont récursifs et sont caractérisés par l'équation de temps ci-dessous : Réponse Impulsionnelle Finie Certains filtres numériques ne sont pas obtenus à partir d'un modèle analogique équivalent. [...]

[...] Procédure d'Ajustement (Scaling) pour éviter que la capacité des ‘Adders' soit débordée (Overflow). Oscillations dues aux erreurs de précision et ‘Overflow' Points Fixes Considérons que les valeurs des données sont échelonnées et que . Donc un nombre fractionnel est représenté sous forme de point fixe comme suit : Exemple Soit un nombre fractionnel et en utilisant une notation à 2 compléments, la représentation binaire dépendra du signe de . 1er Cas : positif , sont directement obtenus à partir d'une conversion décimal/binaire 2eme Cas : négatif La représentation sous forme de point fixe s'effectue en 2 étapes comme suit : 1. [...]

[...] Ces filtres sont dits ‘Filtre à Impulsion Finie ou FIR' et ne sont pas récursifs. Dans ce cas C'est à dire que : IV. Avantages et inconvénients des filtres numériques Avantages Stables car ils ne sont pas affectés par l'effet thermique enregistré dans les composants des filtres analogiques. Ces filtres sont donc plus fiables et plus performants que les filtres analogiques. Meilleure Performance car les exigences et spécifications dans le domaine fréquentiel peuvent être facilement réalisées. Dans le cas des filtres FIR nous pouvons même obtenir une phase linéaire. [...]

[...] Il existe deux types de filtres numériques qui sont les filtres à impulsion finie (FIR) et ceux à impulsion infinie (IIR). Dans la pratique, la notion de filtres idéaux est à exclure car ces filtres ne sont pas réalisables car selon le principe de la DFT, nous allons travailler sur un nombre limité d'échantillons. Ce qui va nécessairement entraîner des effets non idéaux. En d'autres termes les filtres numériques réalisables ne sont pas idéaux. Le but visé dans notre étude est de faire ressortir la différence entre les filtres réalisables et idéaux. [...]