Les circuits linéaires en régime transitoire

Résumé du document

La notation complexe permet d'étendre la loi d'ohm au régime sinusoïdal. Les équations intégro-différentielles sont remplacées par des équations algébriques. Dans ce chapitre, nous allons rappeler les propriétés fondamentales de la transformée de Laplace (qui est étudiée au cours de Mathématiques) et les utiliser pour écrire la loi d'ohm même pour des signaux non périodiques (...)

Extraits

[...] En régime sinusoÏdal Vee jωt jωt vS = v e = Vee jω 1 H(jω) = jω Considérons le circuit suivant : En régime non périodique V VS = e p 1 = p En régime sinusoïdal 1 vS jCω 1 = H = = 1 ve 1 + jRCω R + jCω l'allure de H est celle ci-contre : 1 Pour RCω soit ω , H se RC Le montage est un intégrateur 1 comporte comme = "approché". jω 1 Cp 1 VS = Ve = Ve En régime transitoire + RCp R + Cp Le montage est intégrateur si RCp Pour comprendre le sens physique de cette condition choisissons pour Ve(p) une tension en échelon E E Ve = VS = p p(1 + RCp) t La table des transformées donne v S = E(1 e RC ) . [...]

[...] Dans la pratique, on utilisera les tables de transformées que l'on trouve dans la littérature (données en fin de ce chapitre) et les propriétés rappelées ci-dessus. II. Application au calcul des circuits électriques On considère le circuit suivant : On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0 et on se propose de calculer la tension aux bornes de R. A partir du temps t = 0 on peut écrire : = vC(t) 1 = i(t).dt + R.i(t) Soit la transformée de Laplace de i(t). [...]

[...] Chapitre II : Les circuits linéaires en régime transitoire I. La transformation de Laplace 1. Introduction La notation complexe permet d'étendre la loi d'ohm au régime sinusoïdal. Les équations intégro-différentielles sont remplacées par des équations algébriques. Dans ce chapitre, nous allons rappeler les propriétés fondamentales de la transformée de Laplace (qui est étudiée au cours de Mathématiques) et les utiliser pour écrire la loi d'ohm même pour des signaux non périodiques Définition = f(t).e−pt dt Cette transformation s'applique à des fonctions telles que = 0 pour t On utilise la notation suivante est appelée fonction originale et fonction image. [...]

[...] On se contentera de mentionner un résultat qu'il est important de connaître. Soit le circuit suivant : [on notera que ce circuit ne peut pas fonctionner tel quel, car la source de courant ne peut pas débiter lorsque K est ouvert. Il est en fait le schéma équivalent du schéma suivant : ] Pour Q > 1/2 (ce qui est le cas pour un "bon" circuit résonnant), l'allure de vR(t) est la suivante : On obtient un signal pseudo sinusoïdal (sinusoïde dont l'amplitude décroît exponentiellement). [...]

[...] Remarque 1 : pour une bobine l'impédance opérationnelle est ZL(p) = Lp Remarque 2 : en posant p = jω, on retrouve le régime sinusoïdal U(p)Cp = + RI(p) = = 1 Cp 1 + RCp R + Cp E est une fonction "échelon" dont la transformée de Laplace vaut = p EC ERC = VR = et finalement + RCp 1 + RCp Il faut maintenant revenir à la fonction vR(t). La fonction à transformer est de la 1 1 v R = E.e RC forme . C'est l'image de la fonction e a . On en déduit : a 1 + ap Bien entendu, il aurait été possible de retrouver ce résultat, beaucoup plus rapidement, à partir de la propriété de mémoire de tension des condensateurs. Mais pour des exemples plus compliqués, la méthode de Laplace est souvent la seule possible. t t III. [...]