Spectroscopie optique des hydrogénoïdes - L'effet photoélectrique

Thèmes abordés

Hydrogénoïde, spectroscopie optique, effet photoélectrique, électrons, photons, césium, cuivre, énergie cinétique, énergie d'ionisation, série de Lyman

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé sur la spectroscopie optique des hydrogénoïdes, et notamment sur l'effet photoélectrique des électrons.

Extraits

[...] Spectroscopie optique des hydrogénoïdes - L'effet photoélectrique Spectroscopie optique des hydrogénoïdes Partie A Le nombre d'onde associé à une transition du niveau initial ni au niveau final nf pour un hydrogénoïde X est donné par la relation : σ=RX(1nf2-1ni2) avec RX la constante de Rydberg de l'hydrogénoïde X. Si nf=1 alors la relation devient : σ=RX112-1ni2=RX1-1ni2 D'après la relation précédente, plus ni est petit, plus 1-1ni2 est petit et donc σ diminue. On note σj le nombre d'onde associé à la raie n°j. [...]

[...] Je me demande si ce n'est pas une imprécision de l'énoncé. On va chercher à déterminer la constante de Rydberg de l'hydrogénoïde. Pour cela, on va déterminer le coefficient directeur de la droite d'ajustement affine de la relation σ=RX(1-1n2). En effet, il y a une relation de proportionnalité entre σ et (1-1n2). Raie n 1-1n² σ (en D'après la calculatrice, on trouve que RX=427743,262 cm-1 Or, on sait que RX=Z²RH avec Z le numéro atomique de l'hydrogénoïde. Par conséquent : Z=RXRH=427743,262109677≈1,97≈2 L'hydrogénoïde étudié est donc l'hélium Méthode n°2 (si tu n'as pas vu les régressions linéaires) σ=RX(1-1n2) et RX=Z²RH donc σ=Z²RH(1-1n2) soit Z=σRH(1-1n2) Après application numérique : Z=320807,448109677x(1-122)≈2 Partie B Les ions hydrogénoïdes correspondant aux atomes 3Li et 5B sont respectivement Li2+ et B4+Note : l'hydrogénoïde correspondant à un atome ZX est XZ-1+ EionisationLi2+=Einfinity(Li2+)-E1(Li2+) Or, on sait que : E1Li2+=E1(H)xZ² Donc : EionisationLi2+=EinfinityLi2+-E1HxZ2=0--13,606x32 EionisationLi2+=122,45 eV De même, EionisationB4+=Einfinity(B4+)-E1(H)xZ²=0-(-13,606x52) EionisationB4+=340,15 eV On constate que EionisationB4+>EionisationLi2+ ce qui semble logique car le noyau de l'hydrogénoïde B4+possède plus de protons que le noyau de l'hydrogénoide Li2+. [...]

[...] Il est donc plus difficile de lui arracher son dernier électron. Calculons l'énergie apportée par ce photon : Ephoton=hxν=hxcλ=6,626x10-34x2,998x10819,5x10-9=1,02x10-17J=63,7 eV Déterminons si cette énergie correspond à une transition vers un niveau supérieur noté n. Pour cela l'égalité ci-dessous doit être vérifiée avec n un entier naturel supérieur à 2. Ephoton=EnB4+-E2B4+ . On sait que EnB4+=E1(B4+)n²=E1(B4+)n²=Z²xE1(H)n² et E2B4+=Z²xE1(H)2² L'équation devient donc : Ephoton=Z²xE1(H)n²-Z²xE1(H)2² Soit Ephoton=Z²xE1(H)n²-Z²xE1(H)2² donc : n=Z²xE1(H)Ephoton+Z²xE1(H)2²=5²x(-13,606)63,7+5²x(-13,606)2²≈4 L'égalité est vérifiée avec n = 4 donc ce photon permet la transition du niveau n = 2 au niveau n qui est un niveau excité. [...]

[...] La fonction f est décroissante sur ; +infinity[ m>5 donc λmax est atteint pour m = 6 et λmin est atteint pour un niveau infini. En conclusion, λmin=limm-->infinitym²1,09677x107(m2-25)=11,09677x107=9,11768x108m=91,1768 nm λmax=6²1,09677x107(62-25)=2,98397x108m=298,397nm Effet photoélectrique : cas du césium et du cuivre E(eV)=hν1,6022x10-19=hxcλ(nm)x1091,6022x10-19=6,626x10-34x2,998x10810-91,6022x10-19x1λ(nm)≈1240λ(nm) On sait que Ephoton incident=Eionisation+Ecinétique. Par conséquent, la représentation graphique de la fonction Ephoton incident=f(Ecinétique) est une droite dont l'ordonnée à l'origine correspond à l'énergie d'ionisation. On peut tracer cette droite car on dispose des coordonnées de deux points pour le césium et le cuivre. [...]

[...] Calculons l'énergie d'un photon émis par la lampe UV et par la raie de la série de Lyman : Ephoton UV=1240λ1=1240200=6,20 eV et Ephoton λ2=1240λ2=1240121,6=10,20 eV On lit sur le graphe : Eionisation cuivre=4,20 eV et Eionisation césium=1,90 eV Calculons l'énergie apportée par un photon de la lampe à sodium. Esodium=1240λ3=1240489=2,54 eV Vérifions si la cellule utilisant le césium peut fonctionner avec la lampe à sodium : Eionisation césium=1,90 eV, donc Esodium>Eionisation césium donc la cellule peut fonctionner. On a alors Ec=Esodium-Eionisation césium=2,54-1,90=0,64 eV Vérifions si la cellule utilisant le cuivre peut fonctionner avec la lampe à sodium : Eionisation cuivre=4,2 eV, donc Esodium [...]