Orbitales atomiques des systèmes hydrogénoïdes

Thèmes abordés

Orbitale atomique, énoncé, corrigé, systèmes hydrogénoïdes, monôme, polynôme, coefficient, axe de symétrie, fonction réelle, surface nodale, coordonnées cartésiennes

Résumé du document

Ce document contient des exercices corrigés portant sur les orbitales atomiques des systèmes hydrogénoïdes.

Extraits

[...] Ici n = ( 3² (cf p.11 de ton cours) Toutes les orbitales de même nombre quantique principal ont la même énergie. De plus, si n = 3 alors 0 * + * 2 et + * * + Valeur de n Valeur de l Valeur de ml Notation de l'orbitale 1 Les orbitales de même énergie sont donc : 2 ; ; ; ; 34 ; 3 ; 3 ; (cf p.22 de ton cours pour trouver toutes les orbitales possibles pour n fixé et p la formule de l'énergie ne dépend que de n ) On sait que 8 9² avec 9 fonction réelle. [...]

[...] (cf p.7 du cours) On ne peut pas mesurer D d'après le principe d'incertitude d'Heisenberg (on ne peut pas connaître à la fois l'énergie et la position de la particule donc on ne peut pas mesurer ψ et donc D). (cf p.8 du cours) On a aucune chance de trouver l'électron pour tout point de l'espace tel que 0. On cherche donc à résoudre cette équation : ;² ; \ H6 I ² exp H 3 I cos² M Un produit est nul si et seulement un de ses facteurs est nul. [...]

[...] H6 I ² ? :exp H I>²cos² 81 M ? ; ; 2 ? ; H I ? ? ? [...]

[...] On peut également constater que exp tend vers 0 lorsque r tend vers l'infini. Donc lorsque l'on est suffisamment éloigné du noyau, la probabilité de trouver l'électron est quasinulle. On résout l'équation 0 Cela revient à résoudre : ; ; ;² r c H6 I : 4 g 6>exp H I cos² > ² a 3 Soit ; 0 ou 6 @ 0 ou : @² 4 h g 0 ² i On résout on a donc ; 6 On résout g ce qui revient à résoudre l'équation [j²] 4k g avec ² i k @ D'après l'énoncé, les solutions de cette équation sont : k 1,76 et k 10,24 Donc 1,76 et @ 10,24 donc ; 1,76 et ; 10,24 Le signe de ne dépend pas de exp @ cos² > n 0 et de c @ n 0 (note : on suppose que C est une constante positive ce qui n'est pas explicitement précisé dans l'énoncé) Si on trace le tableau de variation de on obtient : r +infinity Signe de ; 6 + 0 - Signe de ;² r 4 g ² a + 0 - 0 + Signe de 0 + 0 - 0 + 0 - Variation de La fonction densité est donc maximale pour , oQT et 4pT ii) \ ab:r> @ ² @ @ ar 2s/tu avec s q 6 ² exp \ ab:r> On résout 0 soit /tu:2θ> 0 donc ; et que ; 8,4 ? [...]

[...] Orbitales atomiques des systèmes hydrogénoïdes Énoncé Corrigé L'exponentielle en r de la fonction est . Le coefficient devant est 3 donc n = 3. Le polynôme en r de la fonction est après développement : ². Le monôme de plus faible degré du polynôme est de degré 1. Par conséquent, Il n'y a pas de termes en φ dans la fonction donc La notation conventionnelle de cette orbitale est donc (cf p.26 de ton cours pour répondre à cette question) L'axe z est un axe de symétrie de l'orbitale. [...]