Orbitale atomique des systèmes hydrogénoïdes

Thèmes abordés

Atome hydrogène, équation de Schrödinger, système hydrogénoïde, ion hydrogénoïde, orbitale atomique, nombres quantiques orbitaux

Résumé du document

Ce document propose la correction d'exercices de chimie portant sur l'orbitale atomique des systèmes hydrogénoïdes.

Extraits

[...] Orbitale atomique des systèmes hydrogénoïdes Travail préparatoire En coordonnées sphériques, un point M est considéré comme un point d'une sphère centrée en O . Dans ce repère le point M est repéré : Par le rayon r de la sphère à laquelle il appartient. OM OM L'angle  entre la direction de oz et la direction OM OM L'angle  entre la direction ox et la direction le plan xoy ,  OM ) ,   (oz,OM ) où M est la projection de M dans Figure 1.b Cordonnées Sphériques Ces coordonnées cartésiennes s'écrivent en fonction des coordonnées sphériques comme suit : x  r sin cos y  r sin sin  z  r cos L'équation de Schrödinger indépendante de temps est donnée par H (r)  E(r) H : opérateur Halmotien (r) : fonction d'onde Energie mécanique 2 H     V 2m : Cons tan te de Plnack réduite masse de la particule Energie potentielle La résolution de l'équation dans le cas d'un ion Hydrogénoide permet de donner l'expression de la fonction d'onde  et de l'énergie E . [...]

[...] L'expression de l'énergie potentiel d'un ion Hydrogénoide est donnée par Ze[2] 40r D'où l'expression de la fonction d'onde  : (r,  Rn,l (r)Yl ( (III) Rn,l : fonction d'onde radiale Yl ( : fonction harmonique sphérique nombres quantiques L'expression de l'énergie E est donnée par Z Z E n H avec EH  13.6eV n : nombre quantique principale, n  (Entier l : nombre quantique secondaire  l  n-1 m : nombre quantique magnétique orbitale,  l  m  l Un niveau d'énergie est dit dégénéré s'il correspond à plusieurs états quantiques distincts d'un atome. Le nombre d'états différents qui correspond à un niveau donné est dit son degré de dégénérescence. [...]