Règle de calcul avec des nombres incertains.

Résumé du document

Fiche de synthèse sur les incertitudes, méthode, explications complètes...

Extraits

[...] Il est pratique de l'exprimer en pourcentage car c'est plus parlant REGLE 1 : addition ou soustraction de grandeurs incertaines : Exemple : si m1 = 44 0,5 g et m2 = 86 0,5 g alors m1 + m2 = 130 1 g Remarque : on ne soustrait pas les incertitudes sur une différence, on les additionne car on ne sait pas dans quel sens l'imprécision est reliée à la valeur réelle REGLE 2 : multiplication/division de grandeurs incertaines : l'incertitude (absolue) sur la somme/différence est la somme des incertitudes (absolues) des différents termes de la somme/différence. Exemple : si et si alors et d = 6,00 0,06 m donc Δt = 2,00 0,02 s donc v = d / Δt = 3,00 0,06 car ε(v) = ε(d) + ε(Δt) = 0,01 + 0,01 = 0,02 soit inc(v) = ε(v) . v = = 0,06 l'incertitude RELATIVE d'un produit/quotient est la somme des incertitudes RELATIVES sur les différents facteurs du produit/quotient. [...]

[...] Règle de calcul avec des nombres incertains Il est très fréquent de devoir calculer la valeur d'une grandeur physique sur base d'autres grandeurs elles-mêmes incertaines : soit par la précision limitée de l'appareil de mesure lui-même p.ex. : balance précise au demi-gramme près : m = 50 0,5 g soit parce que qu'on a une série de mesures p.ex. : une durée chronométrée cinq fois : Δt = 2,00 0,04 s Quelle est dans ce cas l'imprécision sur la valeur calculée qui découle de ces incertitudes ? Deux règles simples s'appliquent lorsque le calcul comporte des additions et/ou des multiplications. [...]

[...] ε(d) = 0,06 / 6,00 = 0,01 soit ε(Δt) = 0,02 / 2,00 = 0,01 soit Remarque : on voit bien dans cet exemple que cela n'a aucun sens d'additionner les incertitudes des termes d'un quotient puisqu'elles ne possèdent même pas d'unités de même type (« on n'additionne pas des pommes et des poires »). Par contre additionner des pourcentages garde tout son sens. Mais dans ce cas, l'écriture de l'incertitude (absolue) sur le quotient demande un calcul supplémentaire qui tient compte de la valeur absolue du quotient. [...]