Représentations non dégénérées en chimie moléculaire

Résumé du document

Ce document aborde les représentations non dégénérées en chimie moléculaire. Les représentations irréductibles du groupe C2V sont étudiées en premier lieu. Dans un second temps, on voit les représentations réductibles. Dans une dernière partie, on aborde quelques situations plus difficiles (groupe C4V).

Extraits

[...] Ces nombres représentent toutefois les caractères d'une représentation réductible du groupe C2v. A nouveau, attendons un petit peu pour percevoir la signification de cette expression. La représentation réductible a été obtenue en combinant deux représentations irréductibles selon : 2A1 + A2 : De la même façon on peut voir que les caractères 3 sont obtenus à partir de la combinaison A2 + B1 + B2 : On dit que la représentation réductible a été réduite en une combinaison linéaire de représentations irréductibles. [...]

[...] Vérifions que c'est bien le cas en prenant comme exemple la molécule d'eau qui appartient au groupe ponctuel C2v (voir figure 1.3 La table de multiplication du groupe est donnée dans le tableau Fig La molécule d'eau, groupe ponctuel C2v. Tableau 1.1 Table de multiplication du groupe C2v La table correspondante pour la représentation B1 est quant à elle donnée dans le tableau On remarque que toutes les opérations E et de la première table sont remplacées par 1 alors que les opérations C2 et sont remplacées par -1. La multiplication est préservée et l'ensemble des nombres de la représentation répond donc aux règles du groupe. Tableau 1.2 Table de multiplication pour la représentation B1. [...]

[...] Prenons un autre exemple, avec la représentation réductible du groupe ponctuel C3v : La différence essentielle par rapport à l'exemple précédent, en dehors du changement de groupe ponctuel, est un nombre d'opérations de symétrie différent dans chaque classe. La réduction est donnée par : D'où : Des situations plus difficiles Intéressons nous maintenant au complexe [CoBrCl(NH3)4]+ qui appartient au groupe C4v (voir figure 3.1 et tableau 3.1 Notez que l'axe C4 est vertical et coïncide avec la direction z. Que devient un pointeur aligné avec l'axe des y lorsqu'on applique une opération C4 (dans le sens des aiguilles d'une montre) ? [...]

[...] La signification de ces termes apparaîtra un peu plus loin. Essayons maintenant avec une orbitale un peu plus compliquée : dxy (voir figure 1.4 Nous avons les résultats suivants : E dxy = dxy représentation 1 C2 dxy = dxy représentation 1 dxy = - dxy représentation dxy = - dxy représentation L'orbitale dxy appartient donc à la représentation A2. La même démarche peut être appliquée avec les autres orbitales d (dxz, dyz, dx2-y2 et dz2). Fig Orbitale dxy Il est aussi possible de trouver les représentations auxquelles d'autres propriétés directionnelles appartiennent, par exemple la rotation autour de l'axe x. [...]

[...] C'est par exemple le cas dans le groupe C2v que nous avons déjà utilisé où tous les vecteurs de base y et z ou bien Rx, Ry et Rz) appartiennent à des représentations irréductibles différentes. Bibliographie Chimie et théorie des groupes (traduction, 2001) Paul H. Walton de Boeck Orbital interactions in chemistry (1985) T. A. Albright, J. K Burdett et M.-H. [...]