Le gaz parfait

Résumé du document

L'étude du comportement des gaz est essentielle dans de nombreux domaines, comme par exemple la météorologie, la thermodynamique... Comment proposer une approche simple de ce problème ? Un modèle "simple", basique, est celui du gaz parfait. L'équation des gaz parfaits est connue depuis la classe de seconde sans qu'on en connaisse pour autant l'origine, les implications...
Nous nous proposons donc d'exposer le modèle du gaz parfait (ce qui nous mènera à cette fameuse équation d'état), d'en vérifier expérimentalement la valeur et de simuler par informatique le comportement d'un tel gaz.

Le comportement des gaz est lié au comportement des entités qui le composent (atomes, molécules). Ce comportement n'est pas le même, par exemple, que pour les deux autres états de la matière... Son étude est nécessaire, non seulement dans certains domaines de la physique (tels la thermodynamique), mais aussi pour des applications plus "pratiques" telles que la météorologie, ou l'aéronautique (où on étudie les écoulements de gaz).
Un des problèmes majeurs dans cette étude est de situer le problème entre une étude "microscopique" dans le cadre d'une théorie cinétique et une étude "macroscopique" dans le cadre d'une étude plus statistique. Les deux niveaux d'étude sont bien sûr liés.

Extraits

[...] Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Sa direction est tangente à la trajectoire du point M. Exemple : Si on considère un point M qui se déplace de manière rectiligne sur un axe dirigé par un vecteur unitaire , et que son vecteur position est : , sa vitesse est constante et vaut Quantité de mouvement. On considère toujours un point matériel dans un référentiel semblable au précédent. Si m est la masse du mobile et sa vitesse, on définit sa quantité de mouvement (qui dépend, comme la vitesse, du référentiel considéré) : Nous raisonnerons souvent sur cette grandeur, que ce soit dans la démonstration théorique de la loi des gaz parfaits ou dans la simulation informatique, car elle intervient naturellement dans la deuxième loi de Newton, tout comme l'accélération. [...]

[...] Le modèle précédent a été calculé par l'ordinateur. En entrant l'expression à la main et en imposant on obtient un écart relatif de avec le graphe suivant : On a vérifié que la constante b du modèle était correcte. Vérifions (en ordre de grandeur simplement) que a a une valeur raisonnable. Si l'on considère que T vaut 293K, avec 8,31, on obtient une quantité de matière d'air dans le dispositif de mol, ce qui semble être du bon ordre de grandeur. [...]

[...] Nous avons donc étudié comment se produisaient les chocs entre particules : nous allons pouvoir utiliser cette étude dans l'écriture du programme dont nous allons présenter le principe. Principe de fonctionnement du programme. Le programme fonctionnera principalement avec trois listes. L'une contiendra les "atomes", c'est-à-dire qu'elle sera une liste de sphères dont on aura précisé la position du centre, le rayon et la couleur. La deuxième sera une liste de triplets contenant les positions des centres de chacun des atomes. La troisième sera également une liste de triplets, contenant les composantes des quantités de mouvement des atomes. [...]

[...] Résultats préliminaires. Avant de démontrer de manière théorique la loi des gaz parfaits, nous allons présenter quelques résultats préliminaires. Ceux-ci permettront de "prévoir" la forme de la loi, ce qui rendra la démonstration plus logique. De plus, ce sont des résultats historiques qui ont précédé la loi des gaz parfaits. Pour présenter ces résultats de manière originale, nous allons utiliser un applet java qui nous a été transmis par Y. Weiss. Ce programme permet, en faisant varier T et de calculer V en tenant compte du mouvement des particules de gaz (sans bien sûr utiliser la loi des gaz parfaits). [...]

[...] On va donc chercher une relation entre des grandeurs comme sa température, son volume . qui sera valable sous certaines hypothèses. Il est important de distinguer les "échelles" mises en jeu; l'une comme l'autre sera utilisée. Ainsi, on considèrera que la pression exercée sur une paroi (phénomène macroscopique) sera la conséquence des chocs des molécules ou atomes de gaz sur cette paroi (phénomène microscopique). Cette hypothèse a été formulée par Avogadro au début du XIXème siècle. Après avoir situé le contexte du problème, nous allons présenter la notion de gaz parfait. [...]